排列組合問題-->九宮格

Question

不知道各位有沒有看過挑戰冠軍王節目?當中有一個我蠻喜歡的單元，是以投棒球為主的棒球九宮格..假設一九宮格排列如下:１　２　３４　５　６７　８　９此一九宮格僅有最外層和５號板子四周圍有框架..其他８個格子間彼此沒有框線，能夠使用一箭雙鵰的方式一次打掉相鄰的兩片板子(如上圖可以一次打掉如１、２一組的兩片橫向板子，或是如４、７一組的兩片直向板子)。有一位過關者A是用掉９球，一張一張的打掉板子過關。過程為:第１、２、３、４、５、６球打掉外圍任何板子，第７球打掉５號，第８、第９球把剩下的板子打完。(EX:第一球打到７號、第二球打到３號、第三片打到８號....第七球打到５號、第八球打到４號、第九球打到９號後過關。)又另一位過關者B的過程如下:第一球打到兩片板子（如打到２、３兩片)、第二球打到５號、第三、四、五、六、七、八球各打掉一片板子(如分別打掉１、４、６、７、８、９六片)後過關。請問以上面描述，以兩位過關者的過程來看，會有幾種不同打掉板子的順序可以符合上述情形?

Answer 1

第一個問題很簡單
這是階層問題
a的打法因為已經指定第7球是5號
其他隨便亂排
所以打法總計8!*1(1就是第7球的可能次數)
打法總共 8!=8*7*6*5*4*3*2*1=40320種

B的打法
第2球指定是5號
第一球打掉兩個
其他都是打掉一個
所以要把第一個分開考慮
要打掉兩個總共有8種打法(1,2) (2,3) (3,6) (6,9) (9,8) (8,7) (7,4) (4,1)
另外6球總共有6!(也是排列)
所以總共的打法有6!*8*1(8為第一球打法 1為第2球打法)
總打法數6!*8*1=5760種

2005-05-03 07:51:59 補充：
那不就答非所問了
他只有問A和B總共有幾種打法

2005-05-03 20:21:44 補充：
不過台灣沒有像日本有火焰大挑戰阿
感覺那是不可能的任務
連大聯盟的球員都不見得能挑戰成功了
控球真的要很準阿

Answer 2

挑戰冠軍王

Answer 3

1) 沒有一次二片
用9球=9!
用10球=10!
用11球=11!/2!
用12球=12!/3!
共9! * (1+10+11*10/2+12*11*10/6) = 9! * 286

2) 只有一次一球二片
分析一下一球二片的可能
1&2 2&3 1&4 3&6 4&7 6&9 7&8 8&9
八種可能
用8球=8*8!
用9球=8*9!
用10球=8*10!/2!
用11球=8*11!/3!
用12球=8*12!/4!
共8*8! * (1+9+10*9/2+11*10*9/6+12*11*10*9/24) = 8*8! * 715

3) 二次一球二片
1&2 2&3 1&4 3&6 4&7 6&9 7&8 8&9取二個但不能有數字一樣
算一下有17種可能
用7球=17*7!
用8球=17*8!
用9球=17*9!/2!
用10球=17*10!/3!
用11球=17*11!/4!
用12球=17*12!/5!
共17*7! * (1+8+9*8/2+10*9*8/6+11*10*9*8/24+12*11*10*9*8/120)
=17*7! * 1287

4) 三次一球二片
1&2 2&3 1&4 3&6 4&7 6&9 7&8 8&9取三個但不能有數字一樣
算一下有15種可能
用6球=15*6!
用7球=15*7!
用8球=15*8!/3!
用9球=15*9!/4!
用10球=15*10!/5!
用11球=15*11!/6!
用12球=15*12!/7!
共15*6! * (1+7+8*7/2+9*8*7/6+10*9*8*7/24+11*10*9*8*7/120+12*11*10*9*8*7/720)
=15*6! * 1716

5) 四次一球二片
1&2 2&3 1&4 3&6 4&7 6&9 7&8 8&9取四個但不能有數字一樣
算一下有2種可能
用5球=2*5!
用6球=2*6!
用7球=2*7!/2!
用8球=2*8!/3!
用9球=2*9!/4!
用10球=2*10!/5!
用11球=2*11!/6!
用12球=2*12!/7!
2*5!* (1+6+7*6/2+8*7*6/6+9*8*7*6/24+10*9*8*7*6/120+11*10*9*8*7*6/720+12*11*10*9*8*7*6/5040)
=1716

6) 總共
9!*286+8!*8*715+7!*17*1287+6!*15*1716+5!*2*1716
=463628880種

2005-05-02 12:46:36 補充：
我算的是棒球九宮格可以全打完的排列數

2005-05-03 12:13:42 補充：
我在意的是有幾種可能可以拿到200萬日幣