方程式y=ax+b 讓堂上沒教的問題?

Question

國中數學老師上課時只交我們 解2元一次方程式 要用y=ax+b
可是為何能一開始就設直線為y=ax+b呢????
解釋一下ㄅ!!!

Answer 1

一般的二元一次方程式會有二種形式
1、aX+bY=c
2、Y=aX+b
而第一種的未知數太多了比較不好算所以會用第二種

Answer 2

是 解直線座標吧
直線座標系標準式:ax+by=c
但這方程式居然有3個未知數 至少要3個點座標才能解得出來

後來數學家一直研究 研究出了一個東西:斜率
用斜率來協助 比較省時省力

所以就有了y=mx+k 其中m為斜率 k為直線交於y軸之點


後來後來 教科書為了讓你們比較好背這算式 把m和k換成了a和b
就有了這算式

Answer 3

恩,克勞棣的觀念很清晰呢!我在學這邊都沒想這麼多了....

Answer 4

直線是一次方程式 Ax+By+C=0 移相整理一下就是 y=ax+b
二次以上圖形就不固定

Answer 5

老師之前一定會教你們二元一次方程式的圖形是一條直線，所以要求直線的方程式時，就會設一個二元一次方程式
其實二元一次方程式的一般式是ax+by+c=0
因為三個未知數必需要三個聯立方程式才能解出來，所以要給三個點才能求出
但通常題目給我們兩個點時用一般式代進去，只能得到二個聯立方程式，會解不出來
因此我們將ax+by+c=0做一下移項
- by=ax+c
化簡為 y=(-a/b)x+a/c
將-a/b用未知數m, a/c用未知數n表示
就可得到y=mx+n
因m、n代表未知數，所以也可用其他符號代表
通常會把m、n換成一般我們熟悉的a、b
最後就得到常見的y=ax+b, 它只需要給兩個點就可以求出來了

2005-04-27 09:38:25 補充：
我的意思是：
假設題目給我們二點求出直線方程式
若我們設ax+by+c=0會因只能得到二個方程式而解不出來
但是若我們設y=ax+b就可以解出來
所以一開始解題會先設y=ax+b

而ax+by+c=0和y=ax+b之間的關係可由移項變換看出來

2005-04-29 01:06:35 補充：
克勞棣：
並不是隨便給兩個點就可以用ax+by+c=0解出來，你給的(1,1)、(3,3)是比較特殊的例子，不然你用(2,1)、(3,3)這兩個點來看，設方程式為ax+by+c=0就解不出來。
數學所要求的是對所有的情形能成立，而不是一兩個特例

Answer 6

數學家定義出一種叫做斜率的東西：若座標平面上有(x1,y1)，(x2,y2)兩點，則此兩點的斜率為(y2-y1)/(x2-x1)。
利用相似三角形的性質，易知直線上任兩點的斜率都相同。
那麼我們用求軌跡方程式的方法算下面這個東西，
平面上有一點A(0,b)，有一動點B(x,y)，AB斜率恆為a，求B所畫出的圖形的方程式。
因為斜率都相同，故(y-b)/(x-0)=a，化簡即得y=ax+b

2005-04-26 22:32:52 補充：
呼雷亞~牛魂~和Tony：
我想他的意思是直線方程式為何不是y=ax^2+bx+c或axy+b/x=k或其他不能變成y=ax+b形式的東西。

2005-04-26 23:19:56 補充：
ni：
你前面說要三個點才解得出來，後面又說只要兩個點就可求出來，這不是矛盾嗎？到底需要幾個點才可解出一條直線方程式？我想答案是兩個。但是這跟「三個未知數必需要三個聯立方程式才能解出來」並不矛盾，事實是：給兩個點，設直線方程式是ax+by+c=0，這是解不出a,b,c的，但是解得出這兩個點的直線方程式。

2005-04-27 21:17:11 補充：
是你不懂我的意思。比方說給(1,1)，(3,3)兩點，設方程式為ax+by+c=0，解得出通過此兩點的方程式嗎？解得出。把兩點代入可得a+b+c=0，3a+3b+c=0，因此2a+2b=0，a=-b，c=0，a:b:c=1:-1:0，方程式可能是x-y=0，可能是2x-2y=0，可能是120x-120y=0，a,b,c的值有無限多組，但是構成的直線方程式都是同一條。所以說給兩個點，設直線方程式是ax+by+c=0，解得出這兩個點的直線方程式。(雖然有三個未知數)

2005-04-29 23:42:30 補充：
特例？我給的不是特例，你給的例子你真的代入算過嗎？
2a+b+c=0---(1)
3a+3b+c=0---(2)
(2)-(1)
a+2b=0，a=-2b代入(1)中
-3b+c=0，c=3b
因此a:b:c=2:-1:-3
a,b,c的參數式是：
a=2t
b=-t
c=-3t
(再次強調，只能求出三數的比，求不出三數的值)
代回ax+by+c=0，直線方程式為
2tx-ty-3t=0
同除以t
2x-y-3=0
總而言之，兩點即可決定一條直線，不管你設y=ax+b還是ax+by+c=0。

Answer 7

只是假設的，方便運算而已
你也可以設ax=y+b，只是y=ax+b比較多人用
不信!?試試下面這題

題目：直線L通過(1,2)和(-2,-1)，求方程式與X軸的交點(y=0)
解(1)
設方程式為y=ax+b
2=a+b........(1)
-1=-2a+b....(2)
(1)-(2)得a=1帶入(1)得b=1，故方程式為y=x+1
令y=0則x=-1，故方程式與X軸交點為x=-1 #
解(2)
設方程式為ay=x+b
2a=1+b.........(1)
-1a=-2+b.....(2)
(1)-(2)得a=1帶入(1)得b=1，故方程式為y=x+1
令y=0則x=-1，故方程式與X軸交點為x=-1 #

看八 解出來是一樣低@@~~

Answer 8

這是 數學家研究出來的阿
我記得這應該是算 直角座標系的公式