關於三角函數的餘弦定理

Question

餘弦定理該如何證明??

Answer 1

http://www.mathland.idv.tw/fun/cosineth.htm上面的這個網頁有圖解證明喔！是昌爸工作坊的！

Answer 2

紅眼睛提供的是高中課本的方法，我說一個自己想出來的。
有一個銳角三角形ABC，過A作直線垂直線段BC，交線段BC於D點，
令線段AB=c，線段AC=b，線段BC=a，線段BD=x，則線段CD=a-x
因為三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形，根據畢氏定理，
c^2-x^2=(線段AD)^2=b^2-(a-x)^2
c^2-x^2=b^2-a^2-x^2+2ax
x=(a^2+c^2-b^2)/(2a)
cosB=x/c=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
同理可證其餘兩角的情況
如果是鈍角三角形，方法類似，直角三角形直接用畢氏定理


附帶一提，x=(a^2+c^2-b^2)/(2a)除了可以導出餘弦定理，還可以證明海龍公式(完全不用三角函數)
三角形ABC面積=(1/2)*底*高=(1/2)*a*√(c^2-x2)
只要把x=(a^2+c^2-b^2)/(2a)代入再化簡，即可得到海龍公式了

再附帶一提，sinB=線段AD/c，sinC=線段AD/b，由這兩個等式可以得到什麼呢？

Answer 3

↑　　C(b cosA,b sinA)
↑　　▲　
↑ b ▲▼▲ a　
↑ ▲▼▲▼▲＿＿＿X軸
↓A(0,0)　　　B(c,0)
↓
Y軸

a^2=BC長^2=(b cosA-c)^2+(b sinA)^2
　　　　　=b^2 cos^2A-2bc cosA+c^2+b^2 sin^2A
　　　　　=b^2(cos^2A+sin^2A)+c^2-2bc cosA
　　　　　=b^2+c^2-2bc cosA

不會打平方,所以勉強看看囉,會打平方的人再意見寫一下方法喔,謝哩

Answer 4

http://webcai.math.fcu.edu.tw/course/tri/definition/tridefinition.htm
去看看八~~

Answer 5

為什麼不問數學老師呢＝ ＝；