20點~4個數學題目~定積分,面積,三角函數

Question

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cos2θ=a,則cos^6θ-sin^6θ=?

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X^㏒2^X=8/X^2之解為α,β,則αβ=?


PS:中文是:X的平方㏒,然後2在下面,X在上面
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定積分
∫3......3x^2/(X^2+1)^3...dx=?
∫0


PS:因為怕你們看不懂我用....(點點點點)隔開
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曲線y=x^2-2x與直線x+y-2=0所圍成區域的面積為?

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每人達一題

我怎麼給最佳解答= =

住4樓的大大

你很厲害(用中文一個一個解釋~高手)

但是我感覺容易亂掉

Answer 1

cos2θ=a,則cos^6θ-sin^6θ=?
sin2θ=±√(1-a^2)
cos^6θ-sin^6θ=(cos^2θ-sin^2θ)(cos^4θ+sin^4θ+sin^2θ*cos^2θ)------立方差公式
cos^2θ-sin^2θ=cos2θ=a
cos^4θ+sin^4θ+sin^2θ*cos^2θ=(sin^2θ+cos^2θ)^2-sin^2θ*cos^2θ=1^2-(1/4)(sin2θ)^2
=1-(1/4)(1-a^2)=3/4+a^2/4
所以所求=a(3/4+a^2/4)=(1/4)(3a+a^3)

2005-04-20 01:41:19 補充：
可是對數那題答案應該是1/4喔！這題以前有人問過了，但是我找不到了，又因為不能用上下標，回答這題很麻煩，所以我乾脆把機會留給別人，微積分我是真的不會。

2005-04-20 01:44:00 補充：
αβ=(2)^(-2)=1/4，你忘了底數是2了。

Answer 2

發問者:[每人達一題
我怎麼給最佳解答= = ]
嗯~發現你們還真是可愛ㄟ ^^
以後就一題發問一個問題吧!
不然要一個人全部打完..
真的是會死人..
以前做過這種事了..
所以現在看到這情形..
即使我都會也不會回了..累鼠人
^++++++++++^

Answer 3

第二題
X的 log以2為底 真數為X的次方 = X平方分之8 ==>先將右邊的分母X的平方乘到左邊
得到 (X的平方) * (X的 log以2為底 真數為X的次方) = 8
整理得到 X的(2+log以2為底 真數為X) 次方= 8 ==>兩邊同時取 log以 2 為底
得到 log 以 2 為底 真數為 X的(2+log以2為底 真數為X) 次方 = 3
左式依公式可換成 (2+log以 2 為底 真數為X)*(log以 2 為底 真數為X) = 3
令log以 2 為底 真數為X=Y則上式可改為 (2+Y)(Y) = 3 ==>乘開得到
Y的平方+2Y-3=0 (利用十字交乘)得到 (Y+3)(Y-1)=0 ==>Y=-3 或 Y=1
即 log以 2 為底 真數為X = -3 或 log以 2 為底 真數為X = 1
則X=1/8 或 X=2 ==> 1/8*2=1/4

Answer 4

對數好像要打出來會死人= =a

2005-04-21 22:20:09 補充：
那就讓老天決定算了= =a

我的點原本是想給認真的人= =a

Answer 5

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第四題：
畫出圖形，兩方程式交點為(-1.3)，(2.0)
由圖形可知其圍成區域面積為
∫[(2-x)-(x^2-2x)]dx......(上限2下限-1)
此為簡單積分 ans: 9/2

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2005-04-21 15:25:23 補充：
你就感覺誰解的漂亮就給他最佳解答，或者是你讓大家投票，都還蠻公平的^^

Answer 6

第三題直接乘開之後積分就是答案！

Answer 7

我答另一題....指數那題
首先兩邊加上log小2
便可形成log小2,X的二次方程
再利用2根和的公式知logα+logβ=-2

因此可知αβ=10^-2=1/100
我只會這題..真慚愧...