三角形的問題......

Question

為何三角形任2邊長大於第3邊 何以證明????

Answer 1

兩邊長加起來可以分為大於.小於.等於第三邊的三種情況
可以自己實驗看看~
如果小於第三邊的話,無法構成形狀,只有兩條不等長的線段
如果等於第三邊的話,只是兩條線等長,也無法構成形狀
如果大於第三邊的話,就可以形成三角形了

數學課不是都有教嗎?還是本班老師多補充?

Answer 2

兩點的最短距離為直線,三角形任兩點連成的線段為直線,距離最短
所以三角形任兩邊之合大於第三邊

Answer 3

三角形內角和為180度是可以證明的,但是當然是必須有先決條件的,就是根據歐幾里德提出的五項假定條件.不過是證明出三角形的內角和會等於一個"平角",而"平角"是否為180度,這就是另外的"定義"問題了.

Answer 4

平面上直線和直線外一點方可構成三角形...
(所以同線之點不可成三角形)

1.當兩直線重合時(180度)所能拉撐弦的距離最大---- a+b
2.任何三角形兩邊長均為不共線 < 180度----- c
3. a+b > c

實驗:
任何長度筷子兩根 超長棉線一段
試作一三角形......棉線無法被拉撐(因為違反為何三角形任2邊長大於第3邊)

Answer 5

當然可以證明，而且不難。
根據畢式定理，可知直角三角形裡斜邊最長。
假設有一個銳角三角形ABC，過A作BC邊上的高，交BC邊於D點，
則線段BD+線段DC=線段BC
而三角形ABD和三角形ACD是直角三角形，因此
線段AB>線段BD
線段AC>線段CD
加起來得到AB+AC>BD+CD=BC
同理可證AB+BC>AC和AC+BC>AB

如果是ABC是鈍角三角形，A是鈍角，欲證明AB+AC>BC可用前例，
欲證明BC+AB>AC以及AC+BC>AB則要改變一下，
過B作AC邊上的高，交AC延長線於D點，三角形BCD是直角三角形，
因此BC>CD>AC，
BC>AC，AB>0，兩式加起來得到BC+AB>AC
同理可證AC+BC>AB


如果ABC是直角三角形，A是直角，欲證明AB+AC>BC可用銳角三角形之例，
欲證明BC+AB>AC以及AC+BC>AB則要改變一下，
因為BC是最長邊，故BC>AC，AB>0，兩式加起來得到BC+AB>AC
同理可證AC+BC>AB


由此可知三角形任兩邊邊長之和大於第三邊邊長對於任意三角形恆成立。
---------------因為同一題只能回答一次而誕生的分隔線----------------------
還有一個高中方法，但可能有循環論證的問題，所以參考看看就好。
令三角形三邊長為a,b,c
假設a+b<=c
兩邊平方a^2+b^2+2ab<=c^2
a^2+b^2-c^2<=-2ab
兩邊同除2ab(除以正數，不等號方向不變)(a^2+b^2-c^2)/(2ab)<=-1
cosC<=-1矛盾(這是餘弦定理)
故a+b>c
"<="是"小於等於"的意思

2005-04-17 00:53:22 補充：
實例只能「說明」並幫助記憶，不能「證明」；就好比國中課本一定會教你把三角形的三個角剪下來，然後可以拼成一個「平角」，所以證明了三角形內角和是180度嗎？並不能，問題在於你怎麼知道那是平角？也許它是181度，也許它是178度呀！只是看起來很像180度而已，所以那不是證明。我讀國中時是有看過那個實例，但是沒人教我證明，是我自己想的。

Answer 6

用實例法證明：
假設三角形三邊吸管分別為ａ公分、ｂ公分、ｃ公分，其中ｃ固定１４公分的吸管，且ａ公分的吸管比ｂ公分的吸管短（即ａ＜ｂ）。把吸管拼湊成三角形。
可是試試看！
任意三角形中，兩邊之合大於第三邊。
任意三角形中，兩邊之差小於第三邊。

Answer 7

可以自己做做看
用牙籤或吸管等都行
主要是實驗後會發現
要是三邊任兩邊加起來小於第三邊
那是絕對排不出三角形的

而且還能得知
任兩邊的差會小於第三邊<一定~>

能得到一個公式
設有三角形ABC
有邊A 邊B 邊C
则
邊A+邊B>邊C>邊A-邊B

Answer 8

若不證明 怎會成定理????

Answer 9

你可以試著用等長的二根短牙籤和一根長筷子來組成一個三角形
，你就會發現沒辦法形成三角形，所以三角形任2邊長大於第3邊

Answer 10

三角形之任兩邊長之和大於第三邊，這應該是定理，是不需要證明的！