急!幾題數學問題. 關於AP跟GP 懂的人來教我吧! 20點

Question

Q1. 數字 x, y, z 構成一成功之"等比級數"(GP). 而三數的和為9. 當順序換成為
y, x, z 時, 形成一個成功之"等差級數"(AP). 請找出 X, Y, Z 的值!
(給回答者的CHECK: 答案為 3, -6, 12 或 3, 3, 3. )

Q2. 一個藝術品被鑑定每年能有8%的利率. 這藝術品今天以20000賣出. 請找出買了此藝術品12年之後的值.
(答: $50,363)

Q3. 一幫浦每15分鐘從22,000公升的大桶子抽出四分之一的容量. 3小時過後大水桶會有多少水?
(答: 697 L)



請註明公式及算式喔! 3Q

Answer 1

(1)假設y,x,z分別是a-d,a,a+d，成等差數列(為什麼要加"成功"兩個字？)
三數之和=(a-d)+(a)+(a+d)=3a=9
a=3代回去
又3,3-d,3+d成等比數列
因此(3-d)^2=3(3+d)解方程式得到d=0或9
答案跟你說的一樣


(2)每年的價值是前一年的(1+0.08)倍，12年後是(1+0.08)^12倍
20000*(1+0.08)^12約等於50363


(3)每次桶裡的水會變成(1-1/4)=0.75倍，12次後是0.75^12倍
22000*0.75^12約等於697

Answer 2

2)
a.20000.00+108%=21600.00
b.21600.00+108%=23328.00
c.23328.00+108%=25194.24
d.25194.24+108%=27209.78
e.27209.78+108%=29386.56
f.29386.56+108%=31737.48
g.31737.48+108%=34276.48
h.34276.48+108%=37018.60
i.37018.60+108%=39980.09
j.39980.09+108%=43178.50
k.43178.50+108%=46632.78
l.46632.78+108%=50363.40

3)用3*60分鐘=180分鐘
180分鐘/15分鐘=12次
a.22000.00-25%=16500.00
b.16500.00-25%=12375.00
c.12375.00-25%=9281.25
d.9281.25-25%=6960.94
e.6960.94-25%=5220.70
f.5220.70-25%=3915.53
g.3915.53-25%=2936.65
h.2936.65-25%=2202.48
i.2202.48-25%=1651.86
j.1651.86-25%=1238.90
k.1238.90-25%=929.17
l.929.17-25%=696.88

Answer 3

2)
a.20000.00+108%=21600.00
b.21600.00+108%=23328.00
c.23328.00+108%=25194.24
d.25194.24+108%=27209.78
e.27209.78+108%=29386.56
f.29386.56+108%=31737.48
g.31737.48+108%=34276.48
h.34276.48+108%=37018.60
i.37018.60+108%=39980.09
j.39980.09+108%=43178.50
k.43178.50+108%=46632.78
l.46632.78+108%=50363.40

3)用3*60分鐘=180分鐘
180分鐘/15分鐘=12次
a.22000.00-25%=16500.00
b.16500.00-25%=12375.00
c.12375.00-25%=9281.25
d.9281.25-25%=6960.94
e.6960.94-25%=5220.70
f.5220.70-25%=3915.53
g.3915.53-25%=2936.65
h.2936.65-25%=2202.48
i.2202.48-25%=1651.86
j.1651.86-25%=1238.90
k.1238.90-25%=929.17
l.929.17-25%=696.88