海龍公式是什麼

Question

海龍公式是什麼ㄌ.............

Answer 1

海龍公式定理：已知一個正三角形的邊長分別為 a b c ，而其面積為K，則K2＝s(s-a)(s-b)(s-c)，其中 s=(a+b+c)/2為三角形的半週長。證明：令△ABC為任意三角形，邊長AB小於或等於其他兩邊之長。我們將分成三部分來完成這偉大的工程吧！第一部份 出乎意料的第一步，先做此三角形的內接圓。為什麼會先做內切圓ㄋ？聽我到來，因為一般都會想說圓和三角形是毫無關連的，可是由下圖我們可以知道，假如，令O點為三角形的內切圓的圓心，半徑為 r ，我們知道OD、OE 、OF＝ r 。現在我麼利用簡單的三角形面積公式：△AOB = (AB*OD)/2 = cr/2△BOC = (BC*OE)/2 = ar/2△COA = (AC*OF)/2 = br/2所以，K＝△ABC面積 ＝△AOB面積＋△BOC面積＋△COA面積＝cr/2 + ar/2 + br/2＝r(a+b+c)/2 ＝rs 別急，我們要做的事還多ㄋ，我們在一起往下看看吧！ 第二部份 我們在來回想第一基本命題，做一三角形內切圓的步驟是由三內角平分開始，如此△ABC可以分成三對全等三角 形，即 △AOD＝～△AOF △BOD＝～△BOE △COE＝～△COF 全部皆是利用歐幾里德的AAS（歐幾里德命題 1.26）全等定理。由三角形的對應關係可得， AD＝AF BD＝BE 且 CE＝CF 而 ∠AOD＝∠AOF ∠BOD＝∠BOE ∠COE＝∠COF 此時將三角形底邊AB延長至G點，使得AG＝CE，則 BG=BD+AD+AG=BD+AD+CE=(2BD+2AD+2CE)/2=[(BD+BE)+(AD+AF)+(CE+CF)]/2=[(BD+AD)+(BE+CE)+(AF+CF)]/2=[AB+BC+AC]/2=(a+b+c)/2= s 所以，我們皆下來可以知道， s-c = AG s-b = BD s-a = AD 這部分的導證就留給讀著了喔...不難啦！ 你是不是已經看到目標了ㄋ？到這邊，可以知道以前數學家都是很厲害的，所以我們應該向他們看齊。 第三部份 這是最後一步了，也是海龍公式的最高潮，現在我們又要從剛開始的內切圓著手了，但是只要劃幾條輔助線（這 是最難的一部份）。他做出垂直於OB的線段OL，此線段交AB於K點，然後再做出垂直於AB的線段AM，而與OL相 交於H點，最後連接B、H兩點做出BH線段。 我們知道∠AHB + ∠AOB ＝ 兩直角 現在我們看一看內心O點，由第二部分的全等關係知道他們可以化為三對全等的對應角，所以 2α + 2β + 2γ ＝四個直角 ~β + γ ＝ ∠AOB，且 α+∠AOB＝兩個直角＝∠AHB + ∠AOB ，所以 α＝∠AHB 。但由於相似關係，我們導出下 面的比例： AB/AH ＝ CF/OF ＝ AG/r 所以，AB/AG＝AH/r..........（＃） 海龍發現△KAH也與△KDO相似，因為∠KAH與∠KDO皆為直角，且垂直角∠KAH與∠KDO相等。由相似關係： AH/AK＝OD/KD＝r/KD 而且 AH/r＝AK/KD 與（＃）合併得 AB/AG＝AK/KD..........（＃＃） 你很懷疑了ㄅ，不要急，快成功了。 我們又知道△KDO～△ODB，所以 KD/r＝r/BD ＝＞ (KD)(BD)＝ r2 將（＃＃）兩邊同時加一得 AB/AG +1＝AK/KD +1 變成 BG/AG＝AD/KD，別急........ 最後我們將左式乘BG/BG，右式乘BD/BD，其結果是意想不到的，卻是歡喜連連的，看看ㄅ。 BG2/(AG)(BG)=(AD)(BD)/(KD)(BD) ＝＞ r2BG2=(AG)(BG)(AD)(BD) ＝＞ r2s2=(s-c)(s)(s-a)(s-b) ＝＞ K2=(s)(s-a)(s-b)(s-c) Q.E.D.

Answer 2

三角形面積=√[S(S-A)(S-B)(S-C)]S=三角形周長一半A,B,C=各是三角形的一邊

Answer 3

三角形面積＝√s(s-a)(s-b)(s-c)
s=三角形周長一半
a,b,c=各是三角形的一邊～
可以利用直角三角形當成條件推算
√ s(s-a)(s-b)(s-c)