關於整除檢定的問題(10點)

Question

很多人也知道如果最後的數字是雙數的話，那就是2的倍數；如果所有數字的總和是3的倍數的話，那就是3的倍數......
可是，怎樣知道一個數是不是7或13的倍數呢?有什麼快速的方法?
我很想知道(十點重賞!)。

渡邊源的回答不錯，但這個方法有什麼限制呢?是不是只有是單數才可以用這個方法?

Answer 1

可是樵樵的方法我在國中時，補習班的數學老師就有教過我耶(我現在大二)，我覺得這方法超好用的!!
不過我需要證明，可以寫證明給我嗎？謝謝~克勞棣也好厲害喔!還可以舉一反三!!

Answer 2

樵樵：
你發現一個了不起的性質了，你都沒想到證明並推廣嗎？
如法泡製
判別3的倍數----減去個位數的2倍
判別9的倍數----加上個位數本身(1倍)
判別11的倍數----減去個位數本身(1倍)
判別13的倍數----加上個位數的4倍
判別17的倍數----減去個位數的5倍
以1232為例，它是不是11的倍數呢？
123-2=121，12-1=11所以它是11的倍數
1233是不是9的倍數呢？
123+3=126，12+6=18，1+8=9它是

Answer 3

我的意思是你的方法是不是只有7,11,13,15,17......等單數才能使用?

Answer 4

例：7,364,518
由右向左，三位一節打逗號(comma)分節之，
奇數節總和與偶數節總和的差，若為7的倍數，
則此數為7的倍數。

以此例：
(7+518)-(364)
=161
=7*23

7,364,518
=1052074*7

例：7,364,513
由右向左，三位一節打逗號(comma)分節之，
奇數節總和與偶數節總和的差，若為13的倍數，
則此數為13的倍數。

以此例：
(7+513)-(364)
=156
=13*12

7,364,518
=566501*13

為何三位一節？
可能是：
.....1001=7*11*13

請自行檢驗。

2005-04-09 13:18:34 補充：
單數？可否說明白點呢？

2005-04-10 11:37:21 補充：
7, 13: 規則如上列
11:奇數位數字和與偶數位數字和為11的倍數(0也是11的倍數)
15: 非質數，檢查3及5的規則
3: 各位數字和為3的倍數，則此數為3的倍數
5: 末位數為0或5(因為10進位)

2005-04-10 11:39:15 補充：
回答的方法，僅限7與13可用。對其它數並不適用。
我的猜測，是1001=7*11*13
1001即為3位一節。