J'ai un arc paramétré par les deux fonctions suivantes : x(t) = t*(ln t)^3 et y(t) = t*(ln t)². Dans un premier temps, on me dit que x(0) = y(0) = lambda. Je dois trouver la valeur de lambda pour que x et y soient continues en 0, je cherche donc la limite en 0 de x et y. Cette limite est donnée par les croissances comparées : 0.
Ensuite, pour étudier l'arc, je dérive ces deux fonctions, ce qui donne x'(t) = (ln t)^3 + 3 (ln t)² et y'(t) = (ln t)² + 2 ln (t). Je dois ensuite construire le tableau de signe de ces deux fonctions et en déduire les variations de x(t) et y(t)... No problem, x'(t) s'annule pour t = exp (-3) et 1, et y'(t) s'annule pour t = exp (-2) et 1.
On a donc ce tableau : y croît sur t € ]0, exp(-2)], décroît jusqu'à t=1, puis croit jusqu'à l'infini. x croît sur t € ]0, exp (-3)], décroit jusqu'à t=1, puis croît jusqu'à l'infini.
Sauf que...on se retrouve donc avec x(t) qui croît de x(0)= 0 jusqu'à x(exp (-3) = -27 exp(-3), qui est négatif :/ Vous pouvez m'aider svp?
2006-10-08
00:17:55
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2 réponses
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demandé par
Morpheris
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Mathématiques