O número complexo z=a + bi sobre 1 + i, onde a, b pertencem a R e i elevado a 2 é igual a -1, tem módulo 1 e parte real igual ao dobro da parte imaginária. Então é CORRETO afirmar que a - b é:
a-4/5
b-7/5
c-2/5
d-3/5
e-6/5
2007-12-26 12:08:44 · 5 respostas · perguntado por Anonymous em Ciências e Matemática ➔ Matemática
mostrem o desenvolvimento da conta
2007-12-26 13:20:27 · update #1
e-6/5
2007-12-26 12:13:27 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Temos que z = (a+ bi)/(1 + i) = [(a +bi)(1 -i)]/[(1 +i)(1 -i) = [(a +b) + (b -a)i]/2. As partes real e imaginária de z são, portanto,
(a + b)/2 e (b -a)/2. De acordo com as condições dadas,
(a + b)/2 = 2 (b -a)/2 => a + b = 2b - 2a => b = 3a e
|z| =1 => |z|^2 = 1 => [(a + b)/2]^2 + [(b -a)/2]^2 = 1 =>
a^2 + 2ab + b^2 + b^2 - 2ab + a^2 = 4 => 2a^2 + 2b^2 = 4 => a^2 + b^2 = 2. E como b= 3a, segue-se que
a^2 + 9a^2 = 2 => a^2 = 1/5 => a = 1/raiz(5) ou a = - 1/raiz(5).
Como b = 3a, temos 2 soluções para z
z1 = 1/raiz(5) + 3/raiz(5) i e
z2 = -1/raiz(5) - 3/raiz(5)
Para a - b temos 2 possibilidades:
-2/raiz(5) e 2/raiz(5)
Não bate com nenhuma das respostas dadas. Mas acho que está certo.
2007-12-26 23:26:03 · answer #2 · answered by Steiner 7 · 0⤊ 0⤋
questões complexas assim são para Einstens(sei la se escrevi certo). Primeiramente você deve analizar o lado filosófico da coisa. Veja bem, i elevado ao quadrado é uma projeção de um desejo, ou algo real? 2
x = -1 ???
x optou por ser ao quadrado -1, ou foi forçado a sê-lo?
Só então depois de responder isso é que você será capaz de resolver a pergunta proposta.
Att
ze do quiabo
2007-12-26 12:46:03 · answer #3 · answered by rodolfo 2 · 0⤊ 0⤋
Letra E...
Tenha um Próspero Ano Novo!!!!!!
2007-12-26 12:17:51 · answer #4 · answered by Pιnhei®o 5 · 0⤊ 0⤋
letra e-6/5.
2007-12-26 12:15:06 · answer #5 · answered by kika 2 · 0⤊ 0⤋