me ajudem por favor (matriz)?

Question

determine os valores de a para os quais a matriz abaixo é invertivel

a² 0 3
5 a 2
3 0 1

Answer 1

Para que uma Matriz seja invertível, é necessário que seu determinante seja diferente de zero, logo teremos:

|(a^2).(0).(3).(a^2).(0)|
|(5).....(a).(2).(5)...(a)|
|(3).....(0).(1).(3)...(0)|

Agora multiplicando nas diagonais: teremos o somatório total:

[(a^2)*(a)*(1)] + [(0)*(2)*(3)] + [(3)*(5)*(0)] +[(-1)*(3)*(a)*(3)] + [(-1)*(a^2)*(2)*(0)] + [(-1)*(0)*(5)*(1)] = a^3 - 9a

Como DET 0 temos:

(a^3) - 9a 0

a*(a^2 - 9) 0

a 0, +3, -3

FCH

Answer 2

Como esta matriz tem vários zeros, fica fácil desnvolver seu determinante pelo teorema de Laplace. Desenvolvendo pela 1a linha,

D = a^2 * a 2
0 1

-0 5 2
3 1

+3 5 a
3 0

Logo, D = a^2(a) - 0 + 3(-3a) = a^3 - 9a

Assim temos D <> 0 0 - o que equivale a matriz invertível - para a não pertencente a {-3 0, 3}

Answer 3

Mais simples. Para que a matriz seja inversível, é necessário que o determinante seja não nulo. O determinante é dado por (aplicando a regra ou teorema de Laplace, escolhendo-se a coluna 2)
det = a.(a²-9) = a.(a-3)(a+3)
ou seja, a<>0 ou 3 ou -3.

(Easy!)