Sol Gigante Vermelha: qual o tamanho?

Question

Em uma simulação os cientistas calcularam que o Sol, ao atingir o estágio de Gigante Vermelha, dentro de 5 bilhões de anos estará 2.500 vezes mais luminoso que atualmente e a temperatura de sua superfície estará reduzida a metade da atual. Para esse modelo calcule qual será o diâmetro do Sol nessas condições.

Calcule também que planetas terão suas órbitas absorvidas pela expansão solar.

Petrie2007: a pergunta pede para calcular o diâmetro. Existe uma maneira de fazer isso em função dos dados do problema. É isso o que estou perguntando.

Answer 1

A temperatura das estrelas pode ser estimada se considerada a energia emitida como a radiação de um corpo negro.
http://en.wikipedia.org/wiki/Black_body

A luminosidade de uma estrela pode ser calculada pela fórmula (vide item 4.6 no link abaixo):
http://outreach.atnf.csiro.au/education/senior/astrophysics/photometry_luminosity.html

L = 4 π R² σ T^4
onde
L = luminosidade
R = raio da estrela
T = temperatura na superfície
T^4 = T elevado a quarta potência.
σ = constante de Stefan–Boltzmann
http://en.wikipedia.org/wiki/Stefan%E2%80%93Boltzmann_constant

Assim

Chamando de Ls, Rs e Ts a Luminosidade, Raio e Temperatura do Sol e denominando de Lg, Rg e Tg a Luminosidade, Raio e Temperatura da Gigante vermelha, teremos então:

Lg = 4 π Rg² σ Tg^4
Ls = 4 π Rs² σ Ts^4

Dividindo as duas fórmulas acima:

Lg/Ls = (Rg/Rs)² X (Tg/Ts)^4

Pelos dados do problema:

Lg/Ls = 2.500 (2.500 vezes mais luminosa que o Sol)
Tg/Ts = 0,5 (metade da temperatura da superfície)

Logo:

2500 = (Rg/Rs)² X (0,5)^4

Rg/Rs = √ (2500 / 0,0625) = √ (400.000) = 200

Assim o Raio Rg da Gigante Vermelha será 200 vezes o raio do Sol.

O diâmetro do Sol é aproximadamente 1,4 E+9 m, ou seja, 1.400.000 km (Raio do Sol ~ 700.000 km)

Assim o raio da Gigante Vermelha será 200x o raio, ou seja, 200 x 700.000 km = 140.000.000 km ~ 0,933 UA (unidades astronômicas).

Nesse modelo simulado as órbitas de Mercúrio (0,39 UA) e Vênus (0,72 UA) serão absorvidas pela expansão Solar.

************ RESPOSTA *************

Raio do Sol como Gigante Vermelha: 0,93 UA
Órbitas absorvidas: Mercúio (0,39 UA) e Vênus (0,72 UA)

Answer 2

O sol é uma anã amarela, na classificação astronômica atual, é também considerada um estrela de seqüencia principal no diagrama de HR, portanto sua massa equivale a massa de 333.000 Terras e um volume 1.400.000 maior.
Com um diâmetro de 1.392.000 Km, atualmente, o Sol aumentara, acredita-se até uma área total de 200 milhões de Km absorvendo as órbitas de Mércurio, Vênus e a Terra.