幫我證明七邊形公式

Question

請幫我證明七邊形對角線的數目的公式為何為:7×(7-1)÷2

Answer 1

7邊形對角線數應該是最多 7(7-3)2=14
解法: 由任一頂點出發,最多可以畫出 7-3條對角線, 共7個頂點
則共得7(7-3)條對角度, 但每一對角線都重複算2次,
故對角線數最多=7(7-3)2
你的公式是7邊形7個頂點最多連成幾條直線!

Answer 2

嗯~七邊形對角線數目的公式應該為7x(7-3)÷2=14條~
如果是7個不共線的點,可連線數才是7×(7-1)÷2=21條 (PS:剛好多了對角線數7個邊線)
先說明:N邊形的對角線數公式為:N×(N-3)÷2
因為要連成對角線除了要連別點的那點外,隣近的兩個點也不能連,所以會少連3條,故每個點可連(N-3)條對角線,而N邊形有N個點,所以共可畫出N×(N-3)條對角線,但2點才能連一直線,所以每個點會重覆連到一次,要把N×(N-3)除以2才是真正的對角線數,所以公式為N×(N-3)÷2,故7邊形的對角線數為7×(7-3)÷2

那另外的N個不共線點可連線數公式為:N×(N-1)÷2
因為只有要連別點的那一點不能自已,所以每個點可以連(N-1)條線,N個點可連N×(N-1)條線,且一樣2點才能連一直線,每個點會重覆連到一次,要再把N×(N-1)除以2才是真正可連線數,所以公式為N×(N-1)÷2,故7個不共線點可連線數公式為7×(7-1)÷2

這樣不知有沒有講到你要的證明~~給你參考參考吧