Problema com PA?

Question

Determinar uma PA de 60 termos em que a soma dos 59 primeiros é 12 e a soma dos 59 últimos é 130.

Answer 1

---Na verdade deveria ser 118 termos, então:
Sn = (a1 + an)*n / 2 -> 12 = (a1 + a59)*59 / 2 ->
(a1 + a59) = 24 / 59
a59 = a1 + 58*r -> (a1 + a1 + 58*r) = 24 / 59 ->
(2a1 + 58*r) = 24 / 59

Sn = (a60 + a118)*59 / 2 ->
130 = (a1 + 59*r + a1 + 117*r) *59 / 2
130 = (2a1 + 176*r )*59 / 2 -> (2a1 + 176*r) = 260 / 59

---Então fica o sistema:
2a1 + 58*r = 24 / 59
2a1 + 176*r = 260 / 59

- 2a1 - 58*r = - 24 / 59
2a1+176*r = 260 / 59

118*r = 236 / 59 -> 118*r = 4 -> r = 0,03389.
2a1 + 176*(0,03389) = 260 / 59
2a1 + 5,9661 = 260 / 59 -> 2a1 = -1,5593 -> a1 = - 0,7796

Answer 2

Seja S(60) a soma dos 60 primeiros termos da PA. Então, a soma dos 59 primeiros termos é S(60) - a(60) e a soma dos 59 ultimos é S(60) - a(1). Temos, portanto, que

S(60) - a(60) = 12
S(60) - a(1) = 130

Subtraindo a 1a equação da 2a, obtemos

a(60) - a(1) = 118. Pelas propriedades das PAs a(60) - a(1) = 59 r, de modo que

59 r = 118 e r = 118/59 = 2. Para completar, temos que determinar o primeiro termo da PA.

A soma dos 59 primeiros termos é

S(59) = (a(1) + a(59)) (59/2). Como a(59) = a(1) + 58 r = a(1) + 116, temos que

12 = (2a(1) + 116) (59/2) => 2a(1) + 116 = 24/59 => a(1) = 12/59 - 58 = -3410/59