請教幾個數學方程式的問題??

Question

要有算式喔!!

1.已知a,b,c為整數，方程式x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 25=0有四個相異有理根，則其最大根為


2.觀察相關函數圖形判斷下列何者為真(複選)
(A)2^x=logx(以2為底)有實數解
(B)2^x=x^2有二個實數解
(C)x?R時，2^x>x恆成立
(D)x>0時，2^x>x^2恆成立
(E)(1/2)^x=logx(以1/2為底)有實數解

答案是C和E可是為什麼E是對的?


3.在三元一次方程組中，下列哪些選項正確(複選)
(A)若方程組無解，則△=△x=△y=△z=0
(B)若方程組無限多解，則△=0
(C)若△=△x=△y=△z=0，則方程組無限多解
(D)若方程組無解，則△=0
(E)若方程組無解，則△=0，且△x、△y、△z有一不為0

答案是B和D可是為什麼E是錯的?

(1)
若方程組無解，則△=0，且△x、△y、△z有一不為0
我在課本上有看到這一條公式
為什麼這邊就錯了。
如果是有反例的話那課本是不是就不應該那樣寫。



(2)
若方程組無解，則△=0，且△x、△y、△z有一不為0
若方程組無解，△=0,但△x,△y,△z不全為0
這兩句話應該是一樣的那(E)選項是對的嗎?(問1樓的)
三元一次方程組和二元一次方程組有哪些地方不一樣

Answer 1

1.
由牛頓定理:有理根只可能是1, -1, 5, -5, 25, -25
由根與係數:四根相乘=25
故四相異有理根為1, -1, 5, -5,
最大根=5
2.如下圖或參考http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mathmanliu&b=1&f=1740479859&p=13

圖片參考：http://math.ntut.edu.tw/typer/curves.jpg

紅y=2x, 粉紅 y=(1/2)x, 藍 y=log2x, 綠y=log1/2x,橙y=x,咖啡y=x2
由圖知(A)無解(B)3根(1負根, x=2, x=4)(C)對(D)22x (E)有一正根x在1~1.5之間
3.
(A)無解=>△=△x=△y=△z=0或 △=0, 但△x,△y,△z不全為0
(B)對
(C)△=△x=△y=△z=0=>無限多解或無解
(D)對
(E)無解=>△=△x=△y=△z=0或 △=0, 但△x,△y,△z不全為0

Answer 2

3.
克拉瑪法則
在三階的時候
當△=△x=△y=△z=0時
有可能是無解也有可能是無限多解
跟二階的差別就在這裡
期他是差不多的
就只是拓展而已

Answer 3

1.
由牛頓定理知
可能相異根為:x-1.x+1.x-5.x+5.x-25.x+25

因為是相異的
因此根為:x-1.x+1.x-5.x+5這4個

最大根為5


2.
(E)

(1/2)^x 的圖形是 2^x 對Y軸做對稱
logx(以1/2為底)把它看成2^(-y)=x
做個圖就會看到有交點了



3.
(E)錯的

反例:
若3平面平行
則此3方程式為無解
△=0，但△x、△y、△z為0