é possivel que tenhamos tg x=cossec x? e tg x=sec x? explique.?

Answer 1

1) tg x=cossec x => sen x/cos x = 1/sen x, para cos x e sen x diferentes de 0. Assim, sen^2 x = 1 - cos^2 x = cos x. Logo

cos^2x + cos x - 1 = 0, uma equação do segundo grau em cos x. Suas raízes são,

cos x = (-1 + raiz(5))/2 e cos x = (-1 - raiz(5))/2

A segunda raiz tem valor absoluto maior que 1, logo não acarreta silução nos reais. A segunda, é possível nos reais, sendo x = arc cos ((raiz(5) -1)/2. Em [0, 2pi) há 2 valores para este arco, só o do 1o quadrante satisfaz. O outro, do 4o, tem tangente negativa e cossec positiva, não atende.

2) tg x=sec x => sen x/ cos x = 1/cos x, para cos x não nulo. Isto implica que sen x =1, que, pr sua vez, implica cos x = 0, contradição. Logo, não há solução.

Answer 2

tgx=cossec x <--> senx/cosx = 1/senx <--> sen²x=cosx <-->
1-cos²x=cosx <--> cos²x+ cosx -1=0 <-->

cosx= [-1±√(1+4)]/2 = [-1±√5]/2 = [-1+√5]/2

<--> x=arc cos [-1+√5]/2 ~ ±51º49'38'' + 360ºK
----------------------
tgx=secx <--> senx =1 <--> x=90º+360º·k com k inteiro.

Pero emtonces --> tg x e sec x nao existem --> Sem solucao.

Saludos.

Answer 3

sim para as duas

tgx = cossecx
senx / cosx = 1 / senx
sen²x = cosx, usando a relação sen²x + cos²x = 1, temos:
1 - cos²x = cosx
aplicando báskara, cosx = [(raiz de 5) - 1] / 2, que é um resultado válido pois está entre -1 e 1.

tgx = secx
senx / cosx = 1 / cosx, logo senx = 1, que também é um resultado válido. Nesse caso x vale (90 ° + K . 360°).