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Question

那個點(-3/2)收斂性不知道怎麼做
http://www.badongo.com/pic/2499936

Answer 1

此題問收歛半徑=>Ans: 收歛半徑=3/2
收歛區間=> Ans: (-3/2, 3/2)
x=3/2 or -3/2時原級數均發散
解法如下:
設an=[1*3*5*...*(2n-1)]/(3*6*9*...*(3n)]xn ,則
lim(n->∞)|an+1/ an| = lim(n->∞) (2n+1)|x| / (3n+3) = 2|x| / 3
(Ratio test) 2|x| / 3<1 => 收歛
故 -3/2 x=3/2 時,
lim(n->∞) | an |
= lim(n->∞) [1*3*5*...*(2n-1)]/[2*4*...*(2n)]
= √(2/π) 註: Wallis 公式
≠0
故原級數發散

Ans: 收歛區間為(-3/2, 3/2), 不是[-3/2, 3/2]