高中數學~~拜託 很急

Question

四邊形OAPB中 角OAP=角OBP=90度
OA長=2 OB長=3
OA向量與OB向量內積=2
若OP向量= sOA向量 + tOB向量
求(s,t)

我有答案s=16分之9
t=8分 之7

拜託~~我想要作法!!!!

Answer 1

如圖
圖片參考：http://math.ntut.edu.tw/typer/vector1.jpg

或參考http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mathmanliu&b=1&f=1740479856&p=10

Ans: s=9/16, t=7/8

Answer 2

以下出現之OA、AP、AO、OP、OB、BP、BO皆為向量

∠OAP=90度
=>　OA∙AP=0
=>　OA∙(AO+OP)=0
=>　OA∙(OP-OA)=0
=>　OA∙(sOA+tOB-OA)=0
=>　OA∙[(s-1)OA+tOB]=0
=>　(s-1)|OA|^2+t(OA∙OB)=0
=>　(s-1)*2^2+t*2=0
=>　4s+2t=4
=>　2s+t=2…………(1)

∠OBP=90度
=>　OB∙BP=0
=>　OB∙(BO+OP)=0
=>　OB∙(OP-OB)=0
=>　OB∙(sOA+tOB-OB)=0
=>　OB∙[sOA+(t-1)OB]=0
=>　s(OB∙OA)+ (t-1)|OB|^2=0
=>　s*2+(t-1)*3 ^2=0
=>　2s+9t=9…………(2)

(2)-(1) 　8t=7　=>　 t =7/8　代入(1)
2s+7/8=2　=>　2s=9/8　=>　s=9/16

Ans：(s,t)=(9/16, 7/8)

希望有幫到你喔!^^~