國二數學一元二次方程式

Question

在1到50的整數N中，
試問可以使X^2+2X-N分解成兩個一次式相乘的整數N共有多少個?

式書本這樣寫的~~~

Answer 1

在1到50的整數N中，
試問可以使X^2+2X-N分解成兩個一次式相乘的整數N共有多少個?
解：這一題可以很簡單的將N又分成兩個相差為 2的整數乘積
設此兩數為k、k+2

N＝k*(k+2)

k=1 ==>n=1*(1+2)=3
k=2 ==>n=2*(2+2)=8
k=3==>n=3*(3+2)=15
k=4==>n=4*(4+2)=24
k=5==>n=5*(5+2)=35
k=6==>n=6*(6+2)=48
k=7==>n=7*(7+2)=63>50不合
所以由上面可以很簡單的看出共有6個。



2007-12-20 20:02:46 補充：
"將N又分成兩個相差為 2的整數乘積"，這可用十字交乘法便可看出

Answer 2

我已經出社會很久了!!!!很久沒算數學這種東西了!!!
或許有很快的公式!!!!但我都不記得了!!!!我是用慢慢推的!!!
首先因為你的一元二次X^2+2X-N常數是-N
所以分解成兩個一次式,會有一個是X+a和一個是X-b假設a.b也是未知數
將a由1開始帶入(X+1)(X-b)為了滿足X^2+2X-N此時b一定不會是負數也不是0跟1更不可能是2.3.4.........因為2以上的話式子的一次前
面也會變負數所以不合
再來a由2帶入(X+2)(X-b)為了滿足X^2+2X-N此時b一樣一定不會是負數
也不是0跟1也一樣不可能是2.3.4.........因為2以上的話式子的一次前面也一樣會變負數所以不合
再來a由3帶入(X+3)(X-b)會發現b帶1的時候會滿足你X^2+2X-N這個式子(x+3)(x-1)=X^2+2X-3
再來a由4帶入(X+4)(X-b)會發現b帶2的時候會滿足你X^2+2X-N這個式子(x+4)(x-2)=X^2+2X-8
再來a由5帶入(X+5)(X-b)會發現b帶3的時候會滿足你X^2+2X-N這個式子(x+5)(x-3)=X^2+2X-15
以此類推你會慢慢發現只要前面一次是(x多+1時)後面的一次式(x會多-1)
依序為(x+6)(x-4)=X^2+2X-24
(x+7)(x-5)=X^2+2X-35
(x+8)(x-6)=X^2+2X-48


所以整數N符合的有3.18.15.24.35.48共6個
不知答案對嗎???我老囉!!!!

Answer 3

1. 應該問：可分解為兩個整係數一次因式相乘,... , OK!?
2. x2+2x-n=(x+1)2-(n+1)
=>只要 n+1為平方數均可
=>n+1=22, 32, 42, ..., 72, 共有6個
=>n=3, 8, 15, 24, 35, 48