特徵值與特徵向量的數學問題

Question

1.求『 1 0
3 2 』 的特徵值與特徵向量？
det=『1-λ 0
3 2-λ』＝(1-λ)( 2-λ)=0
λ=1，2
當λ=1，『0 0 『X1
3 1』 X2』＝0，0 ， 3X1+X2＝0？
有一個0是怎麼回事？
當λ=2，『-1 0 『X1
3 0』 X2』＝0，-X1＝0，3X1＝0
這我知道可舉任意常數C2 （應該）

可是這樣怎麼算＝＝ 老師出的考試題目很怪(上課根本沒說）

2.求『2 2 1
1 3 1
1 2 2』的特徵值與特徵向量？
det= 『2-λ 2 1
1 3-λ 1
1 2 2-λ』＝(X-1)^2(X-5)


λ=1，5

當λ=1，『 1 2 1 『X1
1 2 1 X2
1 2 1』 X3』＝X1+2X2+X3＝0
這要怎麼令誰C1和C2

這些要怎麼解特徵向量？

選錯問題的地方...
請見諒

Answer 1

1.
λ=1 => 3x1+x2=0 =>取(x1, x2)=(1, -3)即可
(註:特徵向量k倍,仍為特徵向量,故任取一個最簡比例即可)
λ=2 => x1=0 =>取(x1, x2)=(0, 1)即可
2.
λ=1 => x1+2x2+x3=0
=>令x3=0 ,x2=1, 得(x1,x2,x3)=(-2, 1, 0)
令x3=1, x2=0, 得(x1,x2,x3)=(-1, 0, 1)
即得兩個特徵向量
λ=5 =>-3x1+2x2+x3=0, x1-2x2+x3=0, x1+2x2-3x3=0
=>取(x1,x2,x3)=(1, 1, 1)即可

Answer 2

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