Matemática(TRIGONOMETRIA)?

Question

Quanto é a soma do máximo e do mínimo(imagens)...da seguinte função trigonométrica:

f(x)=2 + 2/3cos2x
Traduzindo...2 mais 2 dividido por 3 vezes cosseno ao quadrado de x.

/...representação da divisão.
cos2x...cosseno ao quadrado.

Answer 1

O cosseno de qualquer arco está em [-1,1], de modo que seu quadrado está em [0,1].

Assim, o máximo de f é 2 + 2/3* 1 = 2 + 2/3 e o mínimo é
2 + 2/3 * 0 = 0.

A soma dos dois é 4 + 2/3 = 10/3

O colega acima se equivocou. O quadrado do seno varia de 0 a 1, não de -1 a 1

Answer 2

---Sabe-se que o cosseno varia de -1 a 1, logo cos²x também vai variar entre -1 e 1.
---Considere primeiro o menor valor que é -1, então:
f(x) = 2 + (2/3)cos²x -> f(x) = 2 + (2/3)(-1) -> f(x) = 2 - 2/3 ->
f(x) = 4/3.

---Considere agora o maior valor que é +1, então:
f(x) = 2 + (2/3)cos²x -> f(x) = 2 + (2/3)(1) -> f(x) = 2 + 2/3 ->
f(x) = 8/3.

Soma = 4/3 + 8/3 -> Soma = 4.