Problema de Geometria?

Question

um losango tem 40 cm de perímetro. Se a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor, determine a área do losango.

Answer 1

temos os lados a e as diagonais x e y
no losango podemos escreber sempre :

(x/2)² + (y/2)² = a²

so que y=2x (diagonal maior é o dobro da diagonl menor)

(2x/2)² + (x/2²) = a²

x² + x²/4 = a²

porem p=4a (perimetro do losango)
dado p=40 --->>> a=10

x² + x²/4 = a²
x² + x²/4 = 10²
4x² + x² = 4*100
5x²=4*100
x²=4*20
x=2*V20 (ii)

y=2x -->> y=2*(2*V20) (iii)
y=4V20)

A area do losango pode ser dado por

A=x*y/2 = ( 2*V20)*(4V20)/2
A=(8*V20*V20)/2=
A=4V20*V20
A=80 u.a

Veja mais detalhes do losango em :

Gente eu ja fiz e refis esta conta uma duas vezes... A aréa é 80 u.a ... A resposta anterior a minha estava indo no caminho certinho , mas deve ter errado alguma conta

Answer 2

eh o seguinte... trace as diagonais do losango
elas vao se cruzar no meio, e entao teremos duas diagonais, cada uma dividida exatamente na metade
chame cada metade da diagonal maior de "X"
e cada metade da diagonal menor de "Y"

se o perimetro do losango eh 40cm, cada lado dele terá 10cm, pois todo losango tem os 4 lados com medidas iguais.

quando vc traça as diagonais, o solango eh divido em 4 triangulos retangulos cujos lados sao x, y e 10 onde 10 é a hipotenusa!

aplicando pitágoras teremos:
10²=x²+y²
100=x²+y²
X²=100-y²
(...) da uma paradinha...
agora vc vai vai ter q usar a outra informação que o problema nos dá... A DIAGONAL MAIOR EH O DOBRO DA MENOR
ou seja...
2x = 2(2y)
2x=4y
x=2y

agora vamos substituir o valor de X na equação la de cima que agente havia parado no meio...
X²=100-y²
substituindo ficará assim:
(2y)² = 100-y²
5y²=100
y²=20
y=4,47

então... a diagonal menor que é 2y será: 2x4,47 = 8,94
e a diagonal maior que é 2x será: 2x4,47x2=17,88

para calcularmos a área do losango usamos a formula
AREA DO LOSANGO = Dxd/2
onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor

portanto teremos
AREA DO LOSANGO = 8,94 X 17,88 / 2
RESPOSTA: 79,92

abraços

Answer 3

a área do losango é o produto das diagonais dividido por dois...
o losango tem os lados iguais, então 10cm pra cada um
ele pode ser dividido em 4 triângulos retângulos...
um cateto é o dobro do outro...
pelo teorema de pitágoras, 100 = a² +(2a)², então a = raiz(20)
as diagonais então são: 2 x raiz(20) e 4 x raiz(20)
a área fica [2 x raiz(20) x 4 x raiz(20)]/2
que dá 40cm²
[]'s

Answer 4

a²=b²+c²
100=x²+(x/2)²
x²=80
x=4raiz de 5 ( diagonal menor)
diagonal maior= 8raiz de 5
assim sendo a A= D.d/2
A=16.5/2
A=40

Answer 5

Considere o triângulo isósceles formado por 2 dois lados do losango e cuja base é a diagonal maior D. Então, a diagonal menor d é perpendicular à maior e, como se cortam no meio, o triângulo citado tem base D é altura d/2 = D/4. Sua área é, portanto, (D * D/4)/2 = D^2/8 e a área do losango é o dobro da área deste triângulo, ou seja,

S = (D^2)/4

Para calcularmos o valor de D, consideremos o triângulo retângulo formado pelo vértice do triângulo original, pelo pé da altura (que está no ponto médio de D )e o outro vértice do losango. Como o lado é 40/4 = 10, a relação de Pitágoras diz que

10^2 = (D/4)^2 + (D/2)^2 = D^2/16 + D^4 = (5D^2/16) . Logo , D^2 = 100*16/5 = 320

Substituindo na expressão da área S, temos

S = D^2/4 = 32/4 = 80 cm2

Answer 6

Complicado...