Existem outras...?

Question

...funções u e v diferentes de sen x e cos x tais que

u(x)² + v(x)²=1
u(0)=1
v(0)=0
e v(x+ π/2)=u(x) ?

Se sim, diga quais e se não prove que u=sen x e v= sen x.

Answer 1

Relações básicas da trigonometria:
sen^2 α + cos^2 α = 1
1 + tan^2 α = 1 / cos^2 α
tan α cot α = 1
1 + cot^2 α = 1 / sen^2 α

Relações com os quadrantes:
90 → π/2
180 → π
270 → 3π/2
360 → 2π

sen (90 + α) = + cos α
cos (90 + α) = − sen α
tan (90 + α) = − cot α
cot (90 + α) = − tan α

Seno no círculo trigonométrico é a linha vertical (chamada de "y"). Não tem como a mesma encostar no ângulo 0º, desta forma o valor de seno(0) = 0. No exercício dado, seno(0) = v(0).

Cosseno no círculo trigonométrico é a linha horizontal (chamada de "x"). Ela começa, portanto, em 0º, desta forma o valor de cos(0) = 1. No exercício dado, cosseno(0) = u(0).

Respeitando a identidade de v(x)=sen(x) e cos(x)=u(x), todas as afirmações que fizestes no enunciado estarão corretas.

Abraços!

Answer 2

existe!

concerteza existe!

eu até responderia se você não escrevesse em código

xD