若A, B,C,D 表示相異數字, 如果 ABCAB * 9 = DDDDDD
那麼 ABCAB = ?
可否告知此類問題的解題技巧?
2007-12-19 04:39:38 · 5 個解答 · 發問者 總裁 1 in 教育與參考 ➔ 考試
提示：整數abcde.... 若為3的倍數，它的數字和也為3的倍數。
請問：
1.『相異數字』，是指 0 ~ 9 嗎 ?
2.ABCAB是指Ax104+Bx103+Cx102+Ax10+B 嗎 ?
我現在用『上兩個條件成立』下，來求解：
ABCAB * 9 = DDDDDD
ABCAB * 9 = D* 111111；題出『公因數 D』
ABCAB
= D* (111111/9)；左右均除9
=D* 37037/3；約分，111111為3的倍數
=>D為3的倍數
(1)D=0時：D* 37037/3 =00000；A=0，B=0，C=0，D=0
=>A=B=C=D不合!! (因為A, B,C,D 為相異數字)
(2)D=3時：D* 37037/3 =37037；A=3，B=7，C=0，D=3
=>A=D，不合!! (因為A, B,C,D 為相異數字)
(3)D=6時：D* 37037/3 =74074；A=7，B=4，C=0，D=6 (符合!!)
(4)D=9時：D* 37037/3 =111111；超過5位數，且相等=>不符合!!
由(1),(2),(3),(4)知：ABCAB=7074 (A=7，B=4，C=0，D=6)
2007-12-19 11:32:46 補充：
請注意 : 37037 不符合 !!
2007-12-19 05:23:24 · answer #1 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋
只是小狂忘了驗算 D不能等於A,所以只有74074這一組答案
2007-12-19 06:31:07 · answer #2 · answered by GONG 6 · 0⤊ 0⤋
小狂答的好.
簡單有正確,從後面導回來會比正面,快很多.
正符合 逆向思考!
2007-12-19 12:41:18 補充：
剛剛在忙，我有想到ABCD相異，只是還來不及補充。
不過原則上，我還是認為這種做法最好。
這樣的做法不用10秒鐘，如果他再把ABCD相異，考慮進去就100分了!
2007-12-19 05:51:00 · answer #3 · answered by Regal L 7 · 0⤊ 0⤋
這題很簡單，用試驗法就出來了
首先，DDDDDD/9一定會整除
所以只有333333 666666 999999有可能
333333/9 = 37037
666666/9 = 74074
999999/9 = 111111
所以ABCAB有兩種可能 37037或者 74074
2007-12-19 21:53:50 補充：
呵呵，當時沒想到那麼多，忘了考慮 D跟 ABC相異的問題，謝謝大家。
2007-12-19 04:47:31 · answer #4 · answered by 小狂 5 · 0⤊ 0⤋
簡單一點你把算式拆開看唷~~~
AABBC*9=DDDDDD
AABBC=D的六次方除以9
2007-12-19 04:46:46 · answer #5 · answered by 宇凡 2 · 0⤊ 0⤋