Período e Imagem!!!?

Question

O período e a imagem de f: R -> R e f(x) = (sen2x - cos2x)² é:

acho q teve um erro na sua resposta

é quadrado da diferença e nao da soma

Answer 1

Sabendo que:
sen² α + cos² α = 1 (Equação fundamental da trigonometria); e
sen (2α) = 2 sen 2α cos 2α (Equação da duplicação de arcos).

Temos:
f(x) = (sen 2x -cos 2x)²
f(x) = sen² 2x - 2 sen 2x cos 2x + cos² 2x
f(x) = 1 - sen (4x)

Imagem são os valores que a função f(x) pode assumir.
Sabendo que a função seno varia de [1;-1], então:
Im(f) = 1 + Im(sen)
Im(f) = 1 + [1;-1]
Im(f) = [2;0]

O período é o intervalo de tempo que a função se repete. Neste caso pode ser calculado por P = 2π/m sendo m o coefiente (número que vem logo a frente) de x na função seno ou co-seno. Neste caso temos:
P = 2π/m P = 2π/4 = π/2

Respostas:
Im(f) = [2;0]
P = π/2
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EDIT: Vlw Steiner, corrigi o erro.

Answer 2

Houve um erro na resporta do Muller sim, trocou um sinal. É f(x) = 1 - sen(4x).

O resto está certo