數學問題{倍數}

Question

1. 1乘2+3乘4+5乘6+......+99乘100
2. 1乘2乘3+4乘5乘6+7乘8乘9+......+97乘98乘99
3. 1乘2乘3乘4乘5+6乘7乘8乘9乘10+11乘12乘13乘14乘15+......+96乘97乘98乘99乘100


以上三題可以被2或3或5整除嗎
為甚麼
請各位大大救我

hello
幫幫忙了
假如不知道原因
直接回答也可

Answer 1

1.
(1)連續兩整數相乘必為1*2的倍數,故原數為2之倍數
(2)6個一循環, 每一循環除以3均餘2, 共16循環, 剩97*98+99*100
則原數除以3餘數 = 2*16+ 1*2 除以3之餘數 = 1,
故原數不能被3整除
(3)10個一循環, 每一循環除以5餘數=0, 恰好10個循環
故原數被5整除
2.
(1)連續3整數相乘必為1*2*3之倍數,
故原數可以被2, 3整除
(2)15個一循環, 每一循環除以5餘數=0, 共6循環,
剩91*92*93 + 94*95*96 + 97*98*99 除以5餘數=0
故原數被5整除
3.連續5整數相乘必為1*2*3*4*5的倍數
故原數可被2,3,5整除

總結:除了第一題不能被3整除外,其他均可被2,3,5整除

Answer 2

因式本來就是2.3.5.7.11.13這些都是可以用來分解ㄉ最小ㄉ數字