數學問題立體椎體積

Question

例一:6*5 第二層 5*4 第三層4*3 第四層3*2
例二10*9 第二層9*8第三層8*7第四層7*6
第五層6*5第六層5*4 第七層4*3 總和多少
有什麼公式可解答

如果問題是這樣

1. 9*7+8*6+7*5+6*4+5*3

2. 10*7+9*6+8*5+7*4+6*3


3. 11*7+10*6+9*5+8*4+7*3+5*2

Answer 1

你的問題應該是這樣吧!
1•2 + 2•3 + 3•4 + ... + n(n+1)
= 1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) + ... + n(n+1)
= 12 + 22 + 32 + ... + n2 + 1 + 2 + 3 + ... + n
= (1/6)n(n+1)(2n+1) + n(n+1)/2
= n(n+1)(n+2)/3

OK!?

2007-12-20 17:41:43 補充：
1. 9*7+8*6+7*5+6*4+5*3
=3²+4²+...+9²+2(3+4+..+7)
2. 10*7+9*6+8*5+7*4+6*3
=3²+4²+...+10²+3(3+4+...+7)
都可用1²+2²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
與1+2+..+n=n(n+1)/2求之

3. 11*7+10*6+9*5+8*4+7*3+5*2 (規則不明)