國二因式分解

Question

一個變種的因式分解 麻煩請解出答案、列出式子、解說。
x12次方+x9次方+x6次方+x3次方+1
聽說要補起來 而且補很長

那個一號先生 你好像第一個步驟就錯掉囉

Answer 1

x^12 + x^9 + x^6 + x^3 + 1

= (x^12 + x^9) + (x^6 + x^3) + 1

= x^9(x^3 + 1) + x^3(x^3 + 1) + 1

= (x^3 + 1)(x^9 + x^3) + 1

= [(x + 1)(x^2 – x + 1)][x^3(x^6 + 1)] + 1

= x^3[(x + 1)(x^2 – x + 1)][(x^2)^3 + 1^3] + 1

= x^3[(x + 1)(x^2 – x + 1)][(x^2 + 1)(x^4 – x^2 + 1)] + 1

= x^3(x + 1)(x^2 + 1)(x^2 – x + 1)(x^4 – x^2 + 1) + 1

Answer 2

無解