Trigonometria me ajudem!!!?

Question

Qual o valor de 120sen²a, onde a é um
ângulo tal que
2 sen ( a + x ) = sen x + cos x ,
para todo x real?

Answer 1

Sendo a igualdade válida para todo real x, é válida para x = 0. Logo,

2 sen(a) = sen 0 + cos 0 = 0 + 1 = 1 => sen(a) = 1/2 Isto significa que a tem determinação coincidente com 30 o ou com 150 o

Vamos checar se esta igualdade de fato vale para todo real x. Se a = 30 o, então para todo x temos que
2sen(30 + x) = 2 sen 30 cos x + 2 cos(30) sen x = 2 * 1/2 cos x + 2 raiz(3)/2 sen x = cos x + raiz(3) x. Não bate.

Se a= 150 o, então

2sen(150 + x) = 2 *1/2 cos x - 2 raiz(3)/2 sen x = cos x - raiz(3) sen x, também não bate para todo x.

A conclusão é que não existe tal ângulo a.