Alguem entende de limite??

Question

alguem sabe se essa propriedade é valida??

LIM ( Log ( f(x))) = log ( LIM (f(x)))

Answer 1

Existe um teorema que diz o seguinte, a respeito de composição de funções:

Se a é ponto de acumulação do domínio de g o f, se lim x --> a f(x) = L e se g é contínua em L, então lim x --> a g(f(x)) = g(L).

No caso g(x) = log (x), que, nos reais, é definida e contínua em (0, oo) . Assim, se o limite de f existir em um elemento a que seja ponto de acumulação do domínio de f e for positivo, então é verdade que

lim x --> a log(f(x)) = log (lim x --> a f(x)), a sua igualdade é válida. Mas e o limite de f existir e for <=0, então, nos reais, a igualdade não é válida.

Iguais considerações valem se a for + ou - oo

Answer 2

Isto nem é resposta é só um desabafo, acho que nunca vi tanta resposta equivocada numa só questão. Salvo a do amigo Steiner, só faltou desenharem uma casinha....

Quanta falta conhecimento, meu Deus. :- (

Answer 3

Não, isso não é válido.
Valem aqueles clássicos (limite da soma = soma dos limites, limite do produto/quociente = produto/quociente dos limites, etc...), porém o limite do log não é o log do limite, infelizmente ;)

Mas a função log é contínua, logo pode-se calcular o limite por substituição direta, pelo menos...

=D

Answer 4

que isso gente!!

Isso não é válido não!!

Exemplo:
vamos supor q o limite é para x->0, ou seja, x tende a 0, e que a base do log é maior q 1.
f(x) = x

Quando x->0,
LIM ( Log ( f(x))) =
LIM ( Log ( x)) = - infinito

Mas, quando x->0:
log ( LIM (f(x)))=
log ( LIM (x))=
log (0)= ??? (valor indefinido)

Answer 5

infelizmente matemática não é meu forte, mas um site maravihoso para tirar dúvidas é o http://www.somatematica.com.br/
bom, se é mesmo só a resposta que você quer dou uma sugestão. Sendo questão de vestibula você digita um trecho da pergunta no google. Quase sempre acho.

Espero ter ajudado.. =)

Answer 6

sim ela é valida, e o limite é estabelacido por lim=log f(x) e vice versa, onde o fator limite é a mutiplicação.

Answer 7

É válida, sim. É a propriedade associativa da multiplicação, onde a ordem dos fatores não altera o resultado. Observe que é apenas uma multiplicação de LIM por log por f(x).