Função Exponencial x Equação Exponencial : x ^ ( - 1 ) - 4. (x ) ^ ( - 0,5 ) + 3 = 0 . Quais as raízes Reais d

Question

Função Exponencial x Equação Exponencial : Quais as raízes Reais da Equação : x ^ ( - 1 ) - 4. (x ) ^ ( - 0,5 ) + 3 = 0

isto é ,

( 1 / x ) - 4 ( x ) ^ ( - 0,5 ) + 3 = 0

Resposta de lou h :
Se x^(-1/2) = y --> x^(-1)=y^2

1ª) y^2 - 1/2 ·y + 3 =0 --> y= [1/2 + √(1/4-12)]/ 2 nao reais

2ª) y^2 - 4 y + 3 = 0 --> y=1 ou y=3

*Se y = 1 --> x ^ (-1 / 2) = 1 --> x =1
*Se y = 3 --> x^ ( -1 / 2) = 3 --> x = 1 / 9

Saludos.
Fim da resposta de lou h

Alguma restrição as respostas ?
Como melhorar essas respostas ?

Nós aprendizes do yr precisamos contar com a boa vontade dos senhores em nos presentearem com respostas bem detalhadas.
Obrigado.

Muito obrigado em meu nome e em nome dos aprendizes do yr do Brasil, Portugal, Angola, Moçambique, Timor, Cabo verde, São tomé e principe, EUA (fração).
Obrigado a todos que nos ajudam doando o seu tempo e conhecimento.
Muito obrigado

José paulo D:
Desculpe a minha ignorância, mas não tenho qualificação para entender :
Completando o quadrado com os 2 primeiros termos:
Desculpe.

Muito obrigado em meu nome e em nome dos aprendizes do yr do Brasil, Portugal, Angola, Moçambique, Timor, Cabo verde, São tomé e principe, EUA (fração).
Obrigado a todos que nos ajudam doando o seu tempo e conhecimento.
Muito obrigado

Answer 1

ai sim y amigo vitor.m ... Fica mais fácil

resolver ;
( 1 / x ) - 4 ( x ) ^ ( - 0,5 ) + 3 = 0 e o meso que
( 1 / x ) - 4 / ( raiz(x) ) + 3 = 0

chamando
y=1/raiz(x) para x <> 0 Teremos
y²=1/x

( 1 / x ) - 4 / ( raiz(x) ) + 3 = 0
y² - 4y + 3 = Zero

Cujas raizes são : y'=1 e y''=3

sendo
y=1/raiz(x) --->>
raix(x)=1/y
x=(1/y)²

para y'=1
x'=(1/y)²
x'=1/1=1

para y''=3
x''=(1/y)²
x''=1/3²
x''=1/9

beleza...

Answer 2

Uma outra forma interessante de resolver.

Completando o quadrado com os 2 primeiros termos:

1/x-4/raiz(x)+3=0

[1/x-4/raiz(x)+4]-1=0

[1/raiz(x)-2]²=1

1/raiz(x)-2=+-1

a) 1/raiz(x)-2=1

1/raiz(x)=3

raiz(x)=1/3

x=1/9

b) 1/raiz(x)-2=-1

1/raiz(x)=1

raiz(x)=1

x=1

resposta....1/9 e 1

Answer 3

Não sei o que está acontecendo mas vou resolver do meu modo

x ^ ( - 1 ) - 4. (x ) ^ ( - 0,5 ) + 3 = 0

x ≠ 0

1/x - 4/√x + 3 = 0

MMC = x

1 - 4√x + 3x = 0 => 1 + 3x = 4√x => (1 + 3x) ² = (4√x) ²

1 + 6x + 9x ² = 16x => 9x ² - 10x + 1 = 0

x =[10 ± 8]/18 => x ' = 1 e x " = 1/9
{ x ε R / x = 1 e x =1/9 }

Answer 4

Gostei muito da resposta de Lou H. Simples e didática, bem explicada. Eu certamente não faria melhor.