Calcule o limite. lim x²-16/x-4, x tende a 0 e lim 12x/x²+12, onde x tende a o infinito.?

Answer 1

Interpreto que sejam lim x --> 4 (x²-16)/(x-4) e lim x --> oo 12x/(x^2 + 12). Friso a imperiosa necessidade de escrever clara e corretamente as equações, usando adequadamente os parênteses. Senão, dá confusão. E no primeiro caso acho que você quis dizer x tendendo a 4, senão é trivial, basta fazer x = 0, obtendo -16/(-4) = 4.

1) para todo x, temos que x^2 - 16 = (x -4)(x +4). Logo, para x <> 4, temos que (x²-16)/(x-4) = x + 4, que é uma função contínua. Logo, lim x --> 4 (x²-16)/(x-4) = lim x --> 4 x + 4 = 4 + 4 = 8

2) Para todo x, 12x(x^2+ 12) = 12/(x + 12/x). Como 12/x --> 0 quando x -->oo, temos que x + 12/x --> oo quadno x --> oo. Logo, lim x --> oo 12x/(x + 12) = 0

Answer 2

lim x^2 - 16/x-4
0^2 - 16/0-4
-16/-4
4

Answer 3

lim (x^2-16)/(x-4)
x->0
aplicando o limite:
= (0^2-16)/(0-4)
=-16/-4
=4

no segundo caso
lim (12x)/(x^2+12)
x->00 onde:00=infinito
Podemos dividir em cima e em baixo por x:
=lim (12x/x)/((x^2+12)/x)
x->00
Simplificando:
=lim (12)/(x+12/x)
x->00
Aplicando o limite:
=12/(00+12/00)
=12/(00+0)
=12/00
=0

Answer 4

1-
lim { (x²-16)/(x-4 )}= lim {(x+4)(x-4)/(x-4)} = lim (x+4)

lim (x+4)= 4, para x tendendo a 0


2- Usando L'Hospital, derivando denominador e numerador

lim 12x/(x²+12) = lim 12/2x = 0, com x tendendo a infinito