未知數的問題(數學高手交交我悲!)急!!!

Question

題目：
x+y+z=1

x平方+y平方+z平方=2

x次方+y次方+z次方=3

則：x的四次方+y的四次方+z的四次方=?

※註：答案一定不為4(老師說的!!)

拜託交交我吧!

對不起~~是立方打錯了!!!

不好意思~~~第3個步驟有點不懂耶~~
可以解釋清楚一點ㄇ??

Answer 1

1. xy+yz+zx=[(x+y+z)²-(x²+y²z²)]/2=-1/2

2. x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
=>xyz=1/6

3. 根與係數
x,y,z為方程式t³-t²-t/2-1/6=0之3根
乘以t=>x,y,z亦滿足t^4-t³-t²/2-t/6=0,故

x^4-x³-x²/2-x/6=0
y^4-y³-y²/2-y/6=0
z^4-z³-z²/2-z/6=0

(以上3式相加)=>x^4+y^4+z^4-3-1-1/6=0

故x^4+y^4+z^4=25/6

OK!?

2007-12-09 02:48:21 補充：
x+y+z=1
xy+yz+zx=-1/2
xyz=1/6

以x,y,z三數製作方程式得t³-t²-t/2-1/6=0
[或(t-x)(t-y(t-z)=0乘開]
x為t³-t²-t/2-1/6=0之根=>x³-x²-x/2-1/6=0=>(乘以x)x^4-x³-x²/2-x/6=0
y, z同理

再將三式相加

OK!?