progressão aritmética!!!?

Question

em uma progressão aritmética a1 , a2, ... a n ... a soma dos n primeiros termos é dada por Sn = bn² + n , sendo b um numero real. sabendo-se que a3 = 7 , determine

a) o valor de b e a razão da progressão aritmética.
b) o 20º termo da progressão
c) a soma dos 20 primeiros termos da progressão




ME AJUDEMM, PLIXX
obs: a2 essi 2 não esta multiplicando, é akeli 2 pikeno do lado em baixo, eh q eu não consegui faze ;/




























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sim, tenhu ctz q naum esta faltandu dados!

;/

Answer 1

Definindo-se s(0) = 0, o termo geral da progressão é a_n = S(n) - S(n-1) = bn² + n - [b(n-1) ² + n-1] = b(2n -1) + 1 = 2bn - b + 1, n=1,2,3....

Como a(3) = 7, fazendo-se n =3, temos que

6b - b + 1 = 7 => 5b = 6 => b = 1,2.

Assim,

a(n) = 2,4 n - 0,2
S(n) = 1,2 n² + n

Assim, temos:

1) O valor de b é 1,2 e a razão é r = a(n+1) - a(n) = 2,4
2) O 20o termo é a(20) = 2,4 *20 - 0,2 = 48 - 0,2 = 47,8
3) A soma dos 20 primeiros termos é S(20) = 1,2 *(20)^2 + 20 = 1,2 * 400 + 20 = 480 + 20 = 500

Answer 2

farei alguma suposições, adimitindo que não faltam dados... supondo que b é a razão da progressão, temos :

S = b*n^2 + n
a3 = a1 - 2b = 7
S = (a1 + an)*n/2

assim, temos para n = 3
(a1 + a3)*3/2 = b*9 + 3
assim, como a1 = a3 + 2b temos
(2*a3 + 2b)*3 = 18b + 6
6*a3 + 6b = 18b + 6
como a3 = 7 temos
42 - 6 = 18b - 6b
36 = 12b
b = 3.. assim, a1 = 7 - 2b
a1 = 1


assim, a20 = a1 + 19b
a20 = 1 + 19*3
a20 = 58


e a soma : s = (1 + 58) * 20/2
s = 590



reforçando que coloquei a proposição que b é a razão da progressao..... se não, faltam dados para a resolução

Answer 3

a=1 a2=4,a3=7,a4=10 ,a5=13,a=6=16 ,a7=19,a8=22,a9=25,a10=28,a11=31,a12=34,a13=37,a14=40,a15=43,a16=46,a17= 49, a18=52,a19=55,a20=58.........a)= 3.......b)=58 e c)=610.

Answer 4

Claro que está faltando dados !

Answer 5

o 2 pequeno q aparece ao lado do n, indica potencia.
a1 = 1º termo, a2 = 2º termo, a3 = 3º termo e este 3º termo é igual a 7
Sn = soma dos termos
bn = ultimo termo
n = valor do ultimo termo.

Answer 6

Tem certeza q nao esta faltando informaçoes no problema??