高一數學X(餘式定理與因式定理(救我)20點

Question

數學好難好難，聽老師說好像都對，自己算就不懂了ˊˋ
有四題，請幫幫我，盡量回答ˊˇˋ

第一題：
設Ｐ（Ｘ）＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ，其中ａ、ｂ、ｃ、ｄ皆為常數；若以ｘ^２＋ｘ＋２除之，餘ｘ＋２，以Ｘ^＋Ｘ－２除之，餘３Ｘ＋４。
則ａ、ｂ、ｃ、ｄ的值為何？
若以ｘ＋１除之，則餘式為？


答））ａ＝１／２　　ｂ＝１　　ｃ＝５／２　　ｄ＝３
餘式為１



第二題：
設ｆ（ｘ）為三次多項式，若ｆ（１）＝ｆ（２）＝ｆ（－１）＝１，且ｆ（０）＝３，求ｆ（５）的值。


答））７３




第三題：
設多項式ｆ（ｘ）除以ｘ^２－５ｘ＋４，餘式為ｘ＋２；除以ｘ^２－５ｘ＋６餘式為３ｘ＋４。則設多項式ｆ（ｘ）除以ｘ^２－４ｘ＋３，餘式為？

答））５ｘ－２



第四題：
多項式ｆ（ｘ）除以（２ｘ＋３）^2、（ｘ－２）^2各餘ｘ＋６、７８ｘ－９９且deg f(x)大於等於4，求f(x)被下列各式除之的餘式：
(1)(2x+3)^2 (x－2)
(2)(2X+3)(x－2)^2
(3)(2X+3)^2(X－2)^2


答))(1)4x^2+13x+15 (2)18x^2+6x-27 (3)4x^3+8x^2-2x-3


希望能多一點細節部分的解說

麻煩各為大大了><

我有詳答，可是都看不懂，我是要口語化一點的說明

Answer 1

第一題：

解：ｘ^２＋ｘ－２＝(x+2)(x-1)
以Ｘ^＋Ｘ－２除之，餘３Ｘ＋ ４f(-2)=-2、f(1)=7
設p(x)= (ｘ^２＋ｘ＋２)(sx+t)+x+2……..(*)
將f(-2)=-2、f(1)=7代入(*)
-2s+t=-1/2
s+t=1
得a=1/2,b=1/2
P(x)=(x^2+x+2)(1/2 x+ 1/2)+x+2=(1/2)x^3+x^2+5/2 x+ 3
a=1/2 ,b=1 ,c=5/2 ,d=3
以x+1除之的餘數=f(-1)=-(1/2)+1-(5/2)+3=1

第二題：

解：設f(x)=a(x-1)(x-2)(x+1)+1
又f(0)= 3 a *(-1)*(-2)*1+1= 3a =1
f(x)=(x-1)(x-2)(x+1)+1
則f(5)=4*3*6+1=73

第三題：

解：x^2-5x+4=(x-1)(x-4)
ｆ（ｘ）除以ｘ^２－５ｘ＋４，餘式為ｘ＋ ２f(1)=1+2=3
x^2-5x+6=(x-3)(x-2)
多項式ｆ（ｘ）除以ｘ^２－５ｘ＋６餘式為３ｘ＋ ４f(3)=13

X^2-4x+3=(x-1)(x-3)
設f(x)=(x-1)(x-3)q(x)+ax+b，再將f(1)=3,f(3)=13 代入
a+b=3 , 3a +b=13 a=5 ,b=-2


第四題：

(1)解：因為ｆ（ｘ）除以（２ｘ＋３）^2餘ｘ＋６
故設f(x)=(2x+3)^3(x-2)P(x)+a(2x+3)^2+x+6…….(1)
又f(x)除以(x-2)^2餘78x -99f (2)=57
將f(2)=57代入(1)49a+8= 57a =1
得餘式＝(2x+3)^2+x+6=4x^2+13x+15

(2)解：同理f(-3/2)=9/3
設f(x)=(x-2)^2(2x+3)Q(x)+b(x-2)^2+78x-99
得b(-3/2 -2)^2-216=9/2b=18
得餘式=18(x-2)^2+78x-99=18x^2+6x-27

(3)解：由(1)得之因為f(x)除以(2x+3)^2(x-2)得餘式4x^2+13x+15
可設f(x)=(2x+3)^3(x-2)^2w(x)+c(2x+3)^2(x-2)+ 4x^2+13x+15
又f(x)=(x-2)^2P’(x)+78x-99
因此c(2x+3)^2(x-2)+ 4x^2+13x+15=(x-2)^2(sx+t)+78x -99
c(2x+3)^2(x-2)+4x^2-65x+114=(x-2)^2(sx+t)
c(2x+3)^2(x-2)+(4x-57)(x-2)=(x-2)^2(sx+t)
同除(x-2)c(2x+3)^2+4x-57=(x-2)(sx+t)
x=2代入c*49-49= 0 c=1
得餘式＝(2x+3)^2(x-2)+4x^2+13x+15=4x^3+8x^2-2x-3



2007-12-07 18:29:26 補充：
符號跑掉了，我重貼在我的格裏。
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!5xXi2JuLERoQ9Wlo5SV0QSEp/article?mid=14186

Answer 2

要口語化只能用當面教了