高一數學級數的問題

Question

這題不管我怎麼看都看不懂 =口=
可以用比較簡單明瞭的方式作答嗎?
不一定要全部用數學符號
題目:
級數(1)+(3+5+7)+(9+11+13+15+17)+.....(第n項)，試問:
第n個(　　)內所有數的總和。
我知道要用前n( )的總和 減掉 前n-1( )的總和
可以給我作答過程嗎?
謝謝

Answer 1

1. 先觀察第一括弧第一個數的規則,
求出第n括弧與第n+1括弧之第一個數

1, 3, 9, 19... 間隔為2, 6, 10,...(等差,公差4),故
(1)第n括弧第一個數=1+2+6+10+... (共n項)
=1+(n-1)*[2*2+(n-2)*4]/2
=1+2(n-1)²
(2)第n+1括弧第一個數=1+2n²==>第n括弧末項=2n²-1

2. 求第n括弧內(2n-1)個數的總和
等差公式=(首項+末項)*項數/2
=[n²+(n-1)²]*(2n-1)
=4n³-6n²+4n-1