請工數大大幫忙解個一階ODE

Question

solve 2y'=1+y^2

ANS. 2dx/dy=1+y^2
2dy=(1+y^2)dx
兩邊同取積分
s 1/(1+y^2) dy = s 1/2 dx
這之後要怎麼算請大大解答

Answer 1

2 dy/dx =1+y²
∫dy/(1+y²) =∫1/2 dx
arctany=x/2+c
故y=tan(x/2+c)

註: d/dx arctan x=1/(1+x²)
so, ∫ 1/(1+x²) dx=arctan x +c
是基本公式喔!