多項式的四則運算

Question

唉
這次數學考的真差
有些不會的題目
還請各位幫幫我
拜託了>"<


1.若多項式f(x)係數和為12,奇數項係數和為18,若以(x-3)除以f(x)商為q(X)之於是為何?

2.設多項式f(X),deg f(x)=3 ,若 f(1)= f(2)= f(3)= 6,且f(4)=12,則 f (-1)=?

Answer 1

第一題題目不清
2. 設f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, f(1)=a+b+c+d=6(1式), f(2)=8a+4b+2c+d=6(2式)
f(3)=27a+9b+3c+d=6(3式), f(4)=64a+16b+4c+d=12(4式), 解聯立
2式減1式得 7a+3b+c=0(5式), 3式減2式得 19a+5b+c=0(6式),
6式減5式得 12a+2b=0, b=-6a, 帶入6式得 19a-30a+c=-11a+c=0, c=11a,
將a,c帶入1式得 a-6a+11a+d=6a+d=6(7式),
將a,c帶入4式得 64a-96a+44a+d=12a+d=12(8式),
8式減7式得 6a=6, a=1, 帶入8式得 d=0, b=-6a=-6, c=11a=11,
所以f(x)=x^3-6x^2+11x, f(-1)=-1-6-11= -18