[數學]工程數學問題求解~急!!

Question

1: y''-4y'-4y=sinx


幫解一下
急~拜託

Answer 1

1.α=2+ 2√2,β=2-2√2
2.先求y''-4y'-4y=0齊次解
特徵方程式t^2-4t-4=0==>t=α,β
齊次解yh=a*exp(αx)+ b*exp(βx)
3.再求特殊解,設yp=Asinx+Bcosx為y''-4y'-4y=sinx之解,則
A=-5/41, B=4/41
4.通解為y=yh+ yp

Answer 2

這是"2階線性非齊次方程式"
先將y''-4y'-4y=>化成特徵方程式~求Yh(齊次解
令y=e^m y'=me^m y''=m^2*e^m帶入原方程式(之後同時消去e^m
找出m^2-4m-4=0...算出m..(應該是複數根 a+bi & a-bi 之類的..
複數根特徵方程式寫法Yh=e^a(C1cosbx+C2sinbx)
就可找出Yh=C1Y1+C2Y2
到這裡算是找出齊次解Yh(homogeneous solution)
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接著找非齊次解Yp(特解particular solution)
找非齊次解可用
1.未定係數法
2.參數變換法
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我只是大略說一下流程跟觀念
剩下的解法還是自己來比較容易去了解
看這題表示你們學校教授開始敎沒多久
好好學吧~

2007-11-29 09:50:07 補充：
複數根特徵方程式寫錯了
應該是Yh=e^ax(C1cosbx+C2sinbx)
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mathman用來找yp=Asinx+Bcosx..這是1.未定係數法