幫別人問的=ˇ= 好像是數學+自然 高中的

Question

三木塊長度均為L,且質量相同,

三塊木頭疊起來,欲保持平衡,例如下圖!!

設第二塊禿出來的地方為d1最上面那塊為d2

d1+d2的最大值為何?[此提太簡單,問題在下方!]

1------------1
1------------1
1------------1

問 : d2為何必為L的2/1?

Answer 1

設最上一塊凸出左側d2,第二塊凸出d2,如下圖:
1:<-----d2------>1-----------------1
2:<---d1--->1-----------------1
3:1-----------------1

條件有2:
(1) 最上面的1號木塊的重心不能超過2號木塊的右端
so: d2+L/2<=d1+L -----------------------(A)
(2) 1號及2號兩木塊的合併重心不能超過3號木塊的右端
so: [(d2+L/2)+(d1+L/2)]/2<=L ---------(B)
由(B)知 d1+d2<=L (故d1+d2最大值為L)
(A)式兩端同加d2==> 2*d2<= d1+d2+L/2<=3L/2
故d2<=3L/4

不知是否符合您題意?

Answer 2

先設ABC三塊
A是最下面B中間C最上面

你先不要管A再做啥

如果C要平衡不掉下來的話,質心必須在B的長度範圍內.因為如果超過的話必然會造成力秬的不平衡,然後倒下來.因為要算最大值,所以要把C放最遠,就是說要把C的質心放在B的最邊邊.

C質心在C木塊的中間,所以放在B的最邊邊時,露出來的d2就是C長度的一半,也就是0.5L.

所以d2必為L的1/2.


----------------此題的解法------------------

如上述所說,d2為1/2L

接下來看A.

B和C要不從A上掉下來的條件和上面說的一樣,"B與C的質心要在A的長度範圍內"

這時,B和C的質心是在離C中間的1/4L處,這就是d1



所以1/4L 1/2L=3/4L
d1 d2=3/4L

2007-12-04 21:21:32 補充：
加號打不出來ˊˋ