請問二題高中數學...............急

Question

1.有一正整數等於他最小的四個正因數平方和 求此數的最大質因數 ???thanks....
2.十邊形 最多有幾個優角???

Answer 1

一.設正整數為n
(1)若n為奇數,則正因數均為奇數,四個平方和必為偶數,不可能,故n為偶數
(2)若n為4之倍數,則最小4個正因數必含1,2,4,設另一正因數為k,so,n=1^2+2^2+4^2+k^2為4之倍數,則k為奇數或偶數均不可能,故n必為2之倍數,不是4之倍數,so, n=2*奇數
(3)n之最小4個正因數必為(1,2,奇數,奇數)或(1,2,奇數,偶數)
(4)1,2,奇數,奇數不可能(因為平方和為奇數,但n為偶數)
so,n之4個正因數必為1,2,(2k+1)與2(2k+1)
(5)n=1^2+2^2+(2k+1)^2+4(2k+1)^2=5(...)必為5之倍數
so, n=1^2+2^2+5^2+10^2=130
ans:n=130, 最大質因數=13

二. 10個內角和=8*180度,不可能有8個內角>180度,故最多7個內角為優角(>180度)