＊高一數學 ...

Question

以下有幾個問題　...　
能不能告訴我！

[1] 要怎麼判斷題目是發散還是收斂？
　＊用例題說明一下吧　...

[2] 求無窮級數之和 0.9 + 0.099 + 0.00999 + 0.0009999 + ...... ＝ 　　　【　　　　　】『 第 n 項之小數點後有( n-1 )個 0 及 n 個 9 』
　 ＊把解法跟答案打上來　...　

[3] 數學歸納法　....　↓【不會打　希望你們能看的懂】↓
　 ４( 2n+1 )次方 + ３( n+2 )次方　恆為質數ｐ之倍數　　
　 ＊求ｐ並以數學歸納法成立

[4] ３( 2n+1 ) 次方 + ２( n+2 ) 次方為7的倍數　
　 ＊以數學歸納法成立

[5] 再來就是　請問 [3]、[4] 的作法哪裡不同？

[6] 設ｆ(ｘ)＝ｘ5次方 +６ｘ4次方 －４ｘ3次方 +２５ｘ2次方 + ３　 ０ｘ+２０，則ｆ( －７ )的值為？
　 ＊把解法跟答案打上來　...　

[7] 最後最後　能不能告訴我
　 餘式定理跟因式定理在講什麼？
　 有時候題目出來了　真的不知道該從何下手　ˊ　ˋ

　每次到段考前幾天　問題都是累積的多
　很抱歉　但　救救我吧　ˊ　　ˋ

Answer 1

002的數學歸納證明法是錯誤的寫法。
如果要問為什麼是錯誤的...
請見
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1007111207557
此問題的最佳解答是用人力票牆灌票的，所以，請參閱在下的說明。


第一題
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aapyf&b=3&f=1311820915&p=19
第二題到第六題
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aapyf&b=3&f=1311820914&p=18

第七題：
餘式定理是在求餘式，而因式定理則是在求因式

餘式定理
除法的關係式：
被除式＝除式*商式＋餘式
而餘式定理就是要求餘式

多項式ｆ(x)除以x-a的餘式=ｆ(a)

想法：
多項式ｆ(x)除以x-a的餘式=ｆ(a)
x-a=0

→ x=a

多項式ｆ(x)除以x a的餘式=ｆ(-a)
x a=0

→ x= -a

多項式ｆ(x)除以ax-b的餘式=ｆ(b/a)
ax-b=0

→ax=b
→x=b/a (( a分之b ))

多項式ｆ(x)除以ax b的餘式=ｆ(-b/a)
ax b=0

→ax=-b
→x=-b/a ((a分之-b))

說明：

依除法原理得
ｆ(x)=(x-a)*商(Q) 餘式(R)
令X-a=0,x=a代入
ｆ(a)=R



因式定理：

說明：
6=2*3→2、3為6的因數
x^2 3x 2=(x 1)(x 2)則(x 1)、(x 2)為x^2 3x 2的因式

→ｆ(x)=a式*b式 a式跟b式為ｆ(x)的因式

定理：
若ax-b為ｆ(x)之因式，則ｆ(b/a)=0
若ax b為ｆ(x)之因式，則ｆ(-b/a)=0

因為：
ax-b為ｆ(x)之因式，ｆ(x)=(ax-b)*Q式
→則ｆ(b/a)=( a*b/a -b ) * Q式 = 0

--------------------------------------------

a*b/a -b → (a*b/a=b)

b-b=0


0*任何數(式)還是0
--------------------------------------------

2007-11-25 21:02:09 補充：
同意上面的仁兄

下次上課認真點，不過這些還是要搞懂...

雖然學測跟指考不一定會考，
不過這也是在課程範圍內。

數學從觀念著手會比較快，吸收推論時也會比較快。

所以，有時候老師給一個公式時，你可以問老師這是怎麼來的

這樣可以加深印象

2007-11-25 21:22:11 補充：
((阿阿，錯了!!!!...

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aapyf&b=3&f=1311820916&p=19
是2~6題

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aapyf&b=3&f=1311820915&p=18

才是第一題

Answer 2

真的耶...編號二號的證明寫錯了...

Answer 3

第三題：
4^(2n+1)+3^(n+2)
假設n=0→4^(1)+3^(2)=4+9=13=13*1
假設n=1→4^(3)+3^(3)=64+27=91=13*7
假設n=2→4^(5)+3^(4)=1024+81=1105=13*85
假設n=3→4^(7)+3^(5)=16384+243=16627=13*1279
由此可證，為質數13的倍數，故p為13

第四題：
3^(2n+1)+2^(n+2)
假設n=0→3^(1)+2^(2)=3+4=7=7*1
假設n=1→3^(3)+2^(3)=27+8=35=7*5
假設n=2→3^(5)+2^(4)=243+16=259=7*37
假設n=3→3^(7)+2^(5)=2187+32=2219=7*317
由此可證，為質數7的倍數

第五題：作法都一樣！@@

第六題：
f(x)=x^5+6x^4-4x^3+25x^2+30x+20
f(-7)=(-7)^5+6(-7)^4-4(-7)^3+25(-7)^2+30(-7)+20
=(-16807)+6(2401)-4(-343)+25(49)+30(-7)+20
=(-16807)+14406+1372+1225-210+20
=6

第七題：
最簡單的概念就是，
6÷2=3←剛好能整除，沒餘數，所以2和3都是6的因數
7÷2=3…1←不能整除，有餘數，所以不適合用因數定理

用在函數裡，簡單的說，餘數定理就是最後一定有餘數！
因式定理就是最後會整除，沒餘數！

設多項式f(x)的次數不低於三次，且f(x)除以x-1、x+1、x-2餘式的分別為3、1、-2，求：f(x)除以(x-1)(x+1)(x-2)所得的餘式。
f(x)=(x-1)(x+1)(x-2)*Q(x)+(ax^2+bx+c)因為除數是x的三次方，故除數最多到2次方而已！
假設x-1=0的話，x=1
則f(1)=a+b+c=3……一
假設x+1=0的話，x=-1
則f(-1)=a-b+c=1……二
假設x-2=0的話，x=2
則f(2)=4a+2b+c=-2……三

一減二得到2b=2→b=1……四
再把四代入一及三
→a+1+c=3→a+c=2……五
→4a+2+c=-2→4a+c=-4……六
六減五得到3a=-6→a=-2……七
再把七代入五得到-2+c=2→c=4

所以此多項式的除數為-2x^2+x+4
這個是餘式定理的例題！

設x^2-3是多項式f(x)=x^4+ax^2+bx+3的因式，求a、b之值。
用長除法，先用(x^2)(X^2-3)=x^4-3x^2把x^4減掉之後
剩下ax^2+bx+3-(-3x^2)=(a+3)x^2+bx+3
因為是因式，所以能整除，所以用(x^2-3)(-1)=-x^2+3相減等於0
所以a+3=-1→a=-4，沒有x項，所以b=0，其商則為(x^2-1)
所以f(x)=x^4-4x^2+3=(x^2-3)(x^2-1)

Answer 4

一、
(1) |ｒ|<1 則此數列收斂 (r是公比這應該有教吧- -)
EX: <(1/2)*n次>極限值為0 →<1,1/2,1/4,.......,0>(極限趨近於0)

(2) r=1 則此數列收斂
EX: <1*n次> →<1,1,1,1,.......>極限為1

(3) r>1 則此數列發散
EX: <(3/2)*n次> 極限值不存在 →<3/2,9/4,......>分子與分母距離越來越遠

(4) r<-1 則此數列發散
EX: <(-1/2)*n次> 極限值不存在 →<-1/2,1/4,-1/8,.....>不知道極限正或負

(5) r=-1 則此數列發散
EX: <-1*n次> 極限值不存在 → <-1,1,-1,1,.......>

二、0.9+0.099+0.00999+...+第n項
=(9/10)+(99/1000)+...+第n項
=(1-1/10)+(1/10-1/10*3次)+(1/10*2次-1/10*5次)+...+(1/10*n-1次-1/10*2n-1次)
=[1x(1-1/10*n次)]/(1-1/10)-[1/10x(1-1/100*n次)]/(1-1/100)
=10/9(1-1/10*n次)-10/99(1-1/100*n次) #

三、你給的題目怪怪的
(應該是說我看不懂)
四、你給的題目怪怪的
(同上)
五、就怪怪的題目咩- -你是不是列錯了

六、你就把-7代入x就好了

七、餘式定理:EX:多項式f(x)除以(x-a),所得餘式為f(a)
因式定理:EX:f(x)有(x-a)之因式,則f(a)=0

Answer 5

算了吧...這就算是數學老師要開課講

也要好幾節

怎麼可能書面打打字你就聽的懂...

下次就認真點吧

或是問同學比快