因式分解（贈送２０點）

Question

１.８ｘ三方＋１２ａｘ平方－１０ｂｘ－１５ａｂ

２.ａｙ平方＋ａ平方ｘｙ－２ｘｙ－２ａｘ平方

３.ｘ（ｙ平方－ｚ平方）－ｚ（ｙ平方－ｘ平方）

４.３ａ平方－６ａｘ－５ａｃ－８ｂｘ＋４ａｂ＋１０ｃｘ

５.１／２ａｘｙ－ａ平方ｙ＋１／８ａｂｘ－１／４ａ平方ｂ

６.ａｂ＋２ｂｃ－ａｃ－ｂ平方－ｃ平方

７.ｘ四方－２ｘ平方ｙ平方＋ｙ四方

８.ａｘ平方－１４ｘｙ＋４９／４ｙ平方

９.ａ平方－ａｂ－２ａ＋ｂ＋１

１０.４ｘ平方＋ｙ平方－ａ平方－ｂ平方＋４ｘｙ＋２ａｂ

※只需答案即可，若附計算式，請詳細解說，卸卸。

※回答正確且內容佳的贈點。

※卸卸各位所有願意解答的大大們。

Answer 1

１.８ｘ三方＋１２ａｘ平方－１０ｂｘ－１５ａｂ
解: ８ｘ三方＋１２ａｘ平方－１０ｂｘ－１５ａｂ
=(8x3+ 12a x2)-(10bx+ 15a b) ….分組
=4x2(2x+ 3a )-5b(2x+ 3a ) ……各提公因數
=(2x+ 3a )(4x2-5b) ….. 提公因數
答: (2x+ 3a )(4x2-5b)

２.ａｙ平方＋ａ平方ｘｙ－２ｘｙ－２ａｘ平方
解: ａｙ平方＋ａ平方ｘｙ－２ｘｙ－２ａｘ平方
=ay(y+ax)-2x(y+ax)
=(y+ax)(ay-2x)
答: (y+ax)(ay-2x)

３.ｘ（ｙ平方－ｚ平方）－ｚ（ｙ平方－ｘ平方）
解: ｘ（ｙ平方－ｚ平方）－ｚ（ｙ平方－ｘ平方）
=xy2-xz2-zy2+zx2
= xy2 -zy2+zx2-xz2
=y2(x-z)+zx(x-z)
=(x-z)(y2+zx)
答: (x-z)(y2+zx)

４(.３ａ平方－６ａｘ－５ａｃ－８ｂｘ＋４ａｂ＋１０ｃｘ
解: .３ａ平方－６ａｘ＋４ａｂ－８ｂｘ－５ａｃ＋１０ｃｘ
= 3a (a-2x)+4b(a-2x) -5c (a-2x)
=(a-2x)( 3a +4b -5c )
答: (a-2x)( 3a +4b -5c )

５.１／２ａｘｙ－ａ平方ｙ＋１／８ａｂｘ－１／４ａ平方ｂ
解: (1/8)( 4a xy -8a2y+abx -2a2b) …..提(1/8)出來，使括號為整數係數
=(1/8)[ 4a y(x -2a )+ab(x -2a )]
=(1/8)a(x -2a )(4y+b)
答: (1/8)a(x -2a )(4y+b)

６.ａｂ＋２ｂｃ－ａｃ－ｂ平方－ｃ平方
解: ａｂ＋２ｂｃ－ａｃ－ｂ平方－ｃ平方
=(ａｂ－ａｃ)－(ｂ平方+ｃ平方-２ｂｃ)
=a(b-c)-(b-c)2
=(b-c)(a-b+c)
答: (b-c)(a-b+c)

７.ｘ四方－２ｘ平方ｙ平方＋ｙ四方
解: ｘ四方－２ｘ平方ｙ平方＋ｙ四方
=(x2-y2)2
=(x-y)2(x+y)2
答: (x-y)2(x+y)2

８.ａｘ平方－１４ｘｙ＋４９／４ｙ平方(題目有問題，改a為4)
解: 4ｘ平方－１４ｘｙ＋４９／４ｙ平方
=(1/4) (16x2-56xy+49y2)
=(1/4)(4x-7y)2
答: (1/4)(4x-7y)2

９.ａ平方－ａｂ－２ａ＋ｂ＋１
解:a2-ab -2a +b+1
=a^2 -2a +1+b -ab
=(a^2 -2a +1)-(ab-b)
=(a-1)^2-b(a-1)
=(a-1)(a-1-b)
答: (a-1)(a-1-b)

１０.４ｘ平方＋ｙ平方－ａ平方－ｂ平方＋４ｘｙ＋２ａｂ
解:4x2+y2-a2-b2+4xy+ 2a b
=(4x2+y2 +4xy)-(a2+b2 -2a b) …..分組
=(2x+y)2-(a-b)2
=(2x+y-a+b)( (2x+y-a+b)
答(2x+y+a-b)(2x+y-a+b)

Answer 2

第一題：
8x^3+12ax^2-10bx-15ab=4x^2(2x+3a)-5b(2x+3a)=(4x^2-5b)(2x+3a) ※

第二題：
ay^2+a^2xy-2xy-2ax^2=ay(y+ax)-2x(y+ax)=(y+ax)(ay-2x) ※

第三題：
x(y^2-z^2)-z(y^2-x^2)=xy^2-xz^2-zy^2+zx^2=zx(x-z)+y^2(x-z)
=(x-z)(ax+y^2) ※

第四題：
3a^2-6ax-5ac-8bx+4ab+10cx=3a(a-2x)+4b(a-2x)-5c(a-2x)
=(a-2x)(3a+4b-5c) ※

第五題：
1/2axy-a^2y+1/8abx-1/4a^2b=1/2ay(x-2a)+1/8ab(x-2a)
=(x-2a)(1/2ay+1/8ab)=1/8a(x-2a)(4y+b) ※

第六題：
ab+2bc-ac-b^2-c^2=a(b-c)-(b^2-2bc+c^2)=a(b-c)-(b-c)^2
=(b-c)[a-(b-c)]=(b-c)(a-b+c) ※

第七題：
x^4-2x^2y^2+y^4=(x^2-y^2)^2=(x+y)^2(x-y)^2 ※

第八題：
請問這題題目只有一個a嗎？
如果是4x^2-14xy+49/4y^2的話
4x^2-14xy+49/4y^2=1/4(16x^2-56xy+49y^2)=1/4(4x-7y)^2 ※

第九題：
a^2-ab-2a+b+1=(a^2-2a+1)-(ab-b)=(a-1)^2-b(a-1)
=(a-1)(a-1-b) ※

第十題：
4x^2+y^2-a^2-b^2+4xy+2ab
=(4x^2+4xy+y^2)-(a^2-2ab+b^2)=(2x+y)^2-(a-b)^2
=(2x+y+a-b)(2x+y-a+b) ※

抱歉，第八題解不出來！@@
希望其他9題能幫到你！