解聯立方程式

Question

我有個數學題請大家交一下

離國中太久了真忘記如何解聯立方程式

7x+y-3z=0
x+y-z=0
5x-y-z=0

請ㄧ步步敎拜託
TKS

Answer 1

解聯立就是要將數個未知數利用四則運算的方法盡量消去其中的未知數
此題目可先將第一行當作第一式,第二行當作第二式,第三行當作第三式.
第一式減去第二式可消去y得到: 6x-2z=0, 同除2得到 3x-z=0, z=3x,
帶入第一式或第二式皆可得到: y-2x=0, y=2x,帶入第三式並無幫助,
因此此聯立方程式有無數個解
x=a, y=2a, z=3a, a可等於任何數

Answer 2

這有一組必然解(trival solution)
x=0, y=0, z=0
若是有其他解 則表示方成組有無窮多組解
先算係數組成矩陣的行列式值
A=[7,1,-3;1,1,-1;5,-1,-1]
求A的行列式
det(A)=0
所以這個方程組有無窮多解
ps. 若是 det(A)不等於0 表示方成組只有唯一解 就是x=y=z=0


2007-11-26 10:00:46 補充：
這是齊次方程組 A*x=0
因為 rank(A)=rank([A,0]) 永遠成立
所以一定有一組解 x=0
當 rank(A)

2007-11-26 10:01:17 補充：
rank 代表矩陣的秩(rank)

2007-11-26 10:03:32 補充：
本題有3個未知數
>> A=[7,1,-3;1,1,-1;5,-1,-1]

A =

7 1 -3
1 1 -1
5 -1 -1

>> rank(A)

ans =

2
A矩陣 rank=2 < 未知數數目 所以有無窮多解

2007-11-26 10:03:59 補充：
可以參考數值分析的書