Alguem sabe fazer isto?

Question

A area de um losango é de 24 cm quadrado. A diagonal maior tem 2 cm a mais que a diagonal menor. Qual o Perimetro desse losango?


Se souberem respondam..é urgente

xauuu

Answer 1

O losango é composto de quatro triângulos retângulos congruentes de áreas iguais, então o perímetro nada mais é do que a soma das hipotenusas dos triângulos retângulos, mas como os triângulos são iguais e somente a hipotenusa vezes 4:

(perímetro) = 4 . (hipotenusa do triângulo)

A área de um losango é dada por:

(área) = [(diagonal menor) . (diagonal maior)] / 2

Se uma diagonal é dois centímetros maior que a outra podemos chamar a diagonal menor de "x" e a maior de "x + 2":

24 = [x . (x + 2)] / 2
24 = (x² + 2x) / 2
x² + 2x = 48
x² + 2x - 48 = 0

Delta = b² - 4ac
Delta = 2² - 4 . 1 (-48)
Delta = 4 + 192
Delta = 196

x = [-b +- (raiz de delta)] / 2
x = [-2 +- (raiz de 196)] / 2
x = (-2 +-14) / 2

x' = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6
x' = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8 (cancelamos este pois não existe diagonal de medida negativa)

Então temos que uma diagonal mede 6cm e a outra 6cm + 2cm = 8cm

Agora para podermos achar a hipotenusa do triângulo retângulo precisamos achar seus catetos, que nada mais são a diagonal divida por 2:

(cateto') = 8 / 2 = 4cm

(cateto") = 6 / 2 = 3cm

Agora podemos achar sua hipotenusa:

(hipotenusa)² = (cateto')² . (cateto")²
x ² = 4² + 3²
x² = 16 + 9
x² = 25
x = raiz de 25
x = 5cm

Agora é só aplicarmos na fórmula mencionada no inicio da explicação:

(perímetro) = 4 . (hipotenusa do triângulo)

Perímetro = 4 . 5
Perímetro = 20cm

Espero ter ajudado...

Answer 2

A = (Dd)/2
D = d+2
A = 24cm²

24 = [d(d+2)]/2
24 * 2 = d² + 2d
d² + 2d - 48 = 0
delta = 2² - 4*1*-24
delta = 4 + 192
delta = 196

d = [-2 +/- \/196] : 2
d = [-2 + 14] : 2 = 6
d = [-2 -14]: 2 = -8 (não serve)
D = d+ 2
D = 6 + 2 = 8
D= 8; d = 6
P² = [(D/2)² + (d/2)²]*4
P² = [(8/2)² + (6/2)²]*4
P² = [4² + 3²]*4
P² = [16 + 9]*4
P = \/(25)*4
P = 5*4
P = 20 cm
Resposta: O perímetro desse losango é igual a 20 cm.
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Answer 3

Um losango é composto por 4 triângulos retângulos.

Lembrando-se que a fórmula da área do triângulo é

(B.h)/2, temos que

Area = 4 (bh)/2
Area = 2(bh)

No desenho, se você representar a diagonal menor por 2X, a diagonal maior seria 2x + 2
Sendo assim, as metades das diagonais, que são os catetos do triangulo retangulo, sao dadas por X e X+1

Desta forma:

Area = 2(bh)
Area = 2(x)(x+1)
Area = 2(x² + x)

substituindo-se:

24 = 2(x²+x)
12 = x² + x
x² + x - 12 = 0

Calculando-se, temos dois valores para X, sendo eles:
X = 3 (solução)
X = -4 (não convém pois se trata de medidas modulares reais)

Logo, reaplicamos no triângulo para calcular a hipotenusa:

h² = a² + b²
h² = (x)² + (x+1)²
h² = 3² + 4²
h² = 9 + 16

Logo, h = 5 (excluímos o valor -5 por se tratar de medida modular real)

Como o perímetro (2P) é a soma dos lados, temos que:

2P = 4L
2P = 4 (5)

Logo, sua resposta é que o Perímetro é dado por

2P = 20 cm.

Answer 4

O perímetro total é de VINTE CM.