多項式 請給解法 謝謝

Question

1. (x^-x+1)(x^+x+1) = ?
2. (x-1)^+x^+x+1除以x-1的餘式為？
3.2x^/(3x+5)之餘式為？
4.設x^+x=3,求(x-1)^(x+2)^+3(x-3)(x+4)+5的值
5.已知(x-1)(x-2)=5,則2x^-6x+10之值為何?

ps. ^為平方

Answer 1

1.利用直式將其乘開可得 x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+x^2-x+1=x^4+x^2+1
2.原式=(x-1)^2+(x-1)^2+3x=2(x-1)^2+3(x-1)+3,除以(x-1)後餘式為 3
3.利用直式除法或分離係數法或綜合除法皆可得到餘式為 50/9
4.原式=[(x-1)(x+2)]^2+3(x-3)(x+4)+5=(x^2+x-2)^2+3(x^2+x-12)+5
因為 x^2+x=3,所以原式=(3-2)^2+3(3-12)+5=1-27+5= -21
5. (x-1)(x-2)=x^2-3x+2=5, x^2-3x=3,
2x^-6x+10=2(x^2-3x+5)=2(3+5)=16