[數學]三角函數的證明 拜託給我詳細的說明吧

Question

請問 sin平方系塔+cos平方系塔=1

=>x平方+y平方=1 <--這個變到
y平方=1-x <--下面那個 不知道怎麼變的= ="
y=根號1-x
這個看不太懂= =" 希望能幫我詳細的說明@@" 3Q

好了!! 重點來了>"<~ 老師出的作業阿!!{上課聽不大懂哪@@~}
試用sin系塔
表示所有的三角函數
(1)cos系塔=根號1-sin平方系塔
(2)tan系塔=sin系塔 / cos系塔 => sin系塔 / 根號1-sin平方系塔
(3)cot系塔=根號1-sin平方系塔
(4)sec系塔=1 / 根號1-sin平方系塔
(5)csc系塔=1/sin系塔
拜託了 這個詳細的解釋給我聽吧>"< 我想把這個弄懂能教同學...

老師叫我們上台教的是
試用sec系塔
表示所有的三角函數....跟上面一樣的...

Answer 1

我只能說你的基礎都沒學好，還有你的老師有點無聊，至少平方關係、倒數關係、基本運算能力，也得要打好才行。

讓我先解釋為何 x^2+y^2=1 -> y=根號1-x (x平方=x^2)
sol:
x^2+y^2=1^2因為1^2=1可以寫這樣，所以你要自已把1寫成1^2
就變成y^2=1^2-x^2(將x^2移項到右邊則多加一個減號，此為 本運算能力，若不懂請參考國中數學課本) ->(開根號) y=根號1-x

以下我用x代系塔，比較方便，現在下面所寫的平方關係、倒數關係，請牢牢記住。
平方關係
sinx^2+cosx^2=1 tanx^2+1=secx^2 cotx^2+1=csc^2
倒數關係
sinx=1/cscx ->sinx*cscx=1 cosx=1/secx ->cosx*secx=1
tanx=1/cotx ->tanx*cotx=1



接著是用secx表示所有三角函數
sinx=根號1-cosx^2=根號1-1/secx^2
cosx=1/secx
tanx=根號secx^2-1
cotx=1/根號secx^2-1
csex=1/根號1-1/secx^2

Answer 2

琪琪
y^2=1^2-x^2
同時開根號不等於
y=根號1-x吧

Answer 3

這時候一定要先畫一個直角三角形，把三邊標出來，a是鄰邊，意思就是在角θ隔壁的邊，b是對邊，就是在角θ對面的邊，c是斜邊，不用說就是直角三角形最長的那一邊，也在角θ隔壁。
畫完這個三角形，就來瞭解一下三角函數，
sinθ=b/c，cosθ=a/c，tanθ=a/b，
這就是定義，所謂三角函數，
就是直角三角形三邊長的比例關係，
然後直角三角形有一個從小學到大的定理，
叫做畢式定理，
a^2+b^2=c^2 ^2代表平方，
兩邊同處以c^2，會得到什麼呢？
(a/c)^2+(b/c)^2=1，
把三角函數代進去就得到
sin^2θ+cos^2θ=1，
你說的算式假設x=sinθ，y=cosθ代進式子裡，
其實也不用，只要直接把sin^θ移到左邊就會得到下面式子
cos^2θ=1-sin^2θ，
然後兩邊同時開根號，
cosθ=根號(1-sin^2θ) ，根號可以用^0.5代表，
之後的式子把a b c三邊代來代去就會得到了，試試看吧。

Answer 4

這是三角函數的基本定義,課本一定有,要了解並且熟背它