數學 直線方程式

Question

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梯形ABCD中，AD | | BC， AD┴CD，

已知三點 點 A( - 1，3) ，B( - 4，1)，C(2，- 2)，

求D點座標

請列出計算過程 、公式

並加以解說

這.....

每個都把算式 擠成一團


小海豚 您三次幫我作答 其中的許多過程 都省略了

或許對你來說 這個部分並不重要

但 必須是 能夠讓我能夠看的懂的

畢竟脫離教科書有一段時間 基本的都望光了

請你參考一下小路的 ""回答"" 方式巴

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1607111102069

麻煩再修正一下巴!!

Answer 1

問: 梯形 ABCD 中, AD // BC, AD ⊥ CD, 已知三點 A ( - 1, 3 ),
B ( - 4, 1 ), C ( 2, - 2 ). 求 D 點座標.
解:
設 D 點座標 ( x, y )
AD 斜率: m1 ＝ ( 3 － y ) / ( - 1 － x )
BC 斜率: m2 ＝ ( 1 ＋ 2 ) / ( - 4 － 2 ) ＝ - 1 / 2
CD 斜率: m3 ＝ ( - 2 － y ) / ( 2 － x )
AD // BC, 故, m1 ＝ m2
( 3 － y ) / ( - 1 － x ) ＝ - 1 / 2
6 － 2y ＝ 1 ＋ x
x ＝ 5 － 2y
AD ⊥ CD, 故, m1 * m3 ＝ - 1
( 3 － y ) / ( - 1 － x ) * ( - 2 － y ) / ( 2 － x ) ＝ - 1
- 1 / 2 * ( - 2 － y ) / [ 2 － ( 5 － 2y )] ＝ - 1
( - 2 － y ) / ( - 3 ＋ 2y ) ＝ 2
- 2 － y ＝ - 6 ＋ 4y
5y ＝ 4
y ＝ 4 / 5
x ＝ 5 － 2 * 4 / 5 ＝ 17 / 5
D 點座標 ( x, y ) ＝ ( 17 / 5, 4 / 5 )
答: D ( 17 / 5, 4 / 5 )

Answer 2

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梯形ABCD中，AD | | BC， AD┴CD，
已知三點 點 A( - 1，3) ，B( - 4，1)，C(2，- 2)，
求D點座標
請列出計算過程 、公式 並加以解說
解:因AD | | BC
∴AD斜率=BC斜率=(1+2)/(-4-2)=-1/2
AD方程式Y=(-1/2)X+C，經過A，A點代入Y=(-1/2)X+5/2，X+2Y=5 ….(1)
又因AD┴CD，故(AD斜率)*(BC斜率)=-1，(BC斜率)=2
BC方程式Y=2X+C，經過C，C點代入Y=2X-6 ………………………….(2)
由(1)(2)解得D(17/5，4/5) 答: D(17/5，4/5)

Answer 3

若兩線垂直則其斜率相乘等於負1,若平行則其斜率相等
兩點構成的線(線段)斜率為(y2-y1)/(x2-x1)或(y1-y2)/(x1-x2)皆可,
因此假設D的座標為(x,y),AD線段的斜率為 (y-3)/(x+1),
BC線段的斜率為 -3/6=-1/2, CD線段的斜率為 (y+2)/(x-2),
所以 AD | | BC, (y-3)/(x+1)=-1/2, 交叉相乘得 2(y-3)=-(x+1), x+2y=5,
AD┴CD, [(y-3)/(x+1)]*[(y+2)/(x-2)]=-1,
由於(y-3)/(x+1)=-1/2,所以(-1/2)*[(y+2)/(x-2)]=-1, (y+2)/(x-2)=2/1,
交叉相乘得 y+2=2(x-2), 2x-y=6,
解聯立方程式得 x= 17/5, y= 4/5, D點座標為 (17/5,4/5)