用1000個球堆成金字塔，要有黃金比例哦！邊長？

Question

請問要用1000個乒乓球堆成有黃金比例的金字塔，
金字塔的底邊長是？還有整個金字塔的高度是？
PS：乒乓球的直徑是4公分。

黃金比例的金字塔參考資料如下：（自己找的）
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1005011803963

請問...
如果做一個壓克力箱子放進最接近1000個球（超過或少於都可以）
那箱子的底、高，要做多少公分比較合適呢？

Answer 1

簡單回答如下：
用1000個直徑 4公分乒乓球堆成有黃金比例的金字塔，金字塔的底邊長是 66cm，高度是 85cm，但若要用完整的乒乓球，則底邊長是 16個球= 64cm，高度是 21個球= 84cm，


黃金比例是 0.618 : 0.382 或 1 : 0.618
你可以計算一下 :
1 / 0.618 = 1.618
0.618 / 0.382 = 1.618
0.618 加 0.382 = 1
1.618 的平方 = 2.618

有黃金比例的金字塔，其正方形底邊 : 高度 : 斜坡面長度 = 2 : 1.272 : 1.618。
埃及大金字塔就是黃金比例。大金字塔的斜坡面與地面夾角是 51.8度，而 cos 51.8度 就是= 1 / 1.618 ，就是黃金比例。 sin 51.8度= 1.272 / 1.618。


乒乓球的直徑是4公分，整齊對正排列時4公分 x 4公分 x 4公分 = 64cm3，1000個乒乓球體積是 64000cm3。堆成有黃金比例的金字塔，金字塔的底邊長是 66cm，高度是 66x 1.272 = 85cm，但是乒乓球的直徑是4公分，所以底邊長是 16個球= 64cm，高度是 21個球= 84cm，問題(困難)是 用完整的乒乓球 去排列 ? 還是可以切開用半個球或1/3 個球去排列 ??

因為乒乓球直徑是 4公分，也就是說長寬高都是 4公分，而黃金比例的金字塔的角度是 51.8度，不是45度，也就是說金字塔每爬升一個球的高度時，金字塔的寬度並不是縮小一個球的寬度，它只縮小 0.78 個球的寬度，這時怎麼辦 ? 把球切掉一點 ?

2007-11-10 11:16:50 補充：
如果做一個壓克力箱子，內部長寬高都是 40公分，則長寬高都容納10個球乒乓，整齊對正排列時， 長10個 x寬10個 x高10個 = 1000個。

2007-11-10 12:44:27 補充：
最底層如果錯開排列時，也就是說，放 11排，每排 10個， 9個， 10個， 9個， 10個， 9個 . . . 醬子錯開排，可以放每排 10個球的 6排，每排 9個球的放 5 排，此 11排只需要長 40公分，寬38.264公分，就可以放 105 個球。這是最底層的排法。如果每層如此，則十層共可以放 1050 個球。
如此，箱子，長高都是 40公分，寬是 38.264公分，共可以放 1050 個球。

2007-11-10 12:49:03 補充：
如果放第二層時與最底層錯開放的話，第二層可以放 10排， 10個球的 5 排，9個球的也放 5 排，醬子就可以放 95個球。
第三層與最底層相同。第四層與最二層相同。如此，十層放完一共是1000個。但因為是錯開放的關係，十層的高度可以縮小很多。縮小很多，是縮小多少 ?




，5 只放錯開排列，

放進最接近1000個球（超過或少於都可以）
那箱子的底、高，要做多少公分比較合適呢？

2007-11-10 12:50:00 補充：
上面那末尾三行忘了刪去

2007-11-10 13:06:10 補充：
因為每層都是錯開放的關係，每層可以錯開縮小 0.734公分。
4 + 9*(4 - 0.734) = 33.394。
如此，箱子的長是 40公分，寬是 38.264公分，高是 33.394公分，共可以放剛好 1000 個球。

Answer 2

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