por que que á area do circulo da pi x raio²?

Question

é pra hj por favor

Answer 1

Cara amiga :

Você deve saber que a área(Apol) de um polígono regular é dada por :

Apol = p x a , onde p --> semi-perímetro

a --> apótema

Observe que com o crescimento do número de lados , a área do polígono se aproxima da área do círculo , assim como o seu perímetro se aproxima do perímetro do círculo e o apótema se aproxima do raio do círculo , então :

Semi-perímetro do polígono(p) ~ semi-
perímetro do círculo = 2 x pi x r / 2 = pi x r

Apótema do polígono(a) ~ raio do círculo(r)

Portanto :

Área do círculo ~ Apol

Área do círculo ~ p x a

Área do círculo ~ (pi x r ) x r

Área do círculo ~ pi x r²


Um abraço e procure votar na melhor resposta para você, ok?

Answer 2

Você já estudou cálculo? A forma de fato rigorosa de determinarmos a área de um círculo é através de uma integral.

Suponhamos que o círculo de raio r esteja referenciado a eixos coordenados que se cruzem em seu centro. Então, a equação do semicírculo acima do eixo dos x é

y = raiz(r^2 - x^2), para x em [-r, r]. A área entre este semicírculo e o eixo do x é a metade da área do circulo, de modo que esta última é dada por

A = 2 Integral (-r a r) raiz(r^2 - x^2) dx.

Fazendo-se x = r cos(t), dx = - rsen(t) dt, t varia de pi a 0 e nossa integral equivale a

A = -2 Integral(0 a pi) raiz(r^2 - r^2 cos^2(t) ) (-r sen(t) dt =
= -2 Integral r sen(t) (-r sen(t) dt = 2 r^2 Integral sen^2(t) dt, t variando de 0 a pi. Conforme sabebos do cálculo, segue-se, então, que

A = (2r^2) [ t - (1/2) sen(2t)]/2. de 0 a pi. Logo,

A = (2r^2) [pi - (1/2) sen(pi)] - (0 - (1/2) (sen(0)0]/2= 2r^2 pi/2 =>

A = pi r^2, que é a famosa fórmula da área do círculo em função de seu raio.